Alcantarillas_pilares_003 6w1c5

ALCANTARILLAS Msc. Ing. Isidro Alberto Pilares Hualpa A. DEFINICION Son conductos dispuestos para que pase el agua de escorrentía superficial por debajo de vías, caminos o terraplenes. Son de pequeña luz, menor a 3 m. y generalmente constituidos por tubos galvanizados o de concreto (las mayores secciones transversales llegan a 10 m2 aproximadamente); también pueden ser de cajones de concreto reforzado con secciones cuadradas, rectangulares, trapezoidales o en arco. B. PROPOSITO Las mayorías de alcantarillas se colocan en cauces de pequeñas quebradas o cursos de agua que cruzan el camino; las cunetas de la Carretera se encargan de recoger el agua de lluvia que cae directamente sobre ella, transportándola hacia la alcantarilla más cercana. Por eso a veces es necesario colocar alcantarillas en otros lugares por convenir a la conservación del camino, como por ejemplo en las partes mas bajas este, que tiene cambio de pendiente negativa a positiva, o para ir evacuando parcialmente el agua de lluvia. Se diferencian 4 tipos: Alcantarillas tipo cajón: formadas por dos paredes laterales, tapa y fondo, generalmente de sección constante y cartelas en las esquinas. Algunas veces no tienen relleno encima por lo cual las cargas rodantes estarán en o con la tapa; otras veces tienen relleno encima, no mayor de unos 8 mts. A menor tamaño del cajón, el relleno puede ser mayor.

Alcantarillas circulares: Son tubos enterrado, diámetros no menores de 90 cm, para facilitar Sin limpieza; tubos de diámetros grandes son muy costosos.

Circular Dimensión Desde- Hasta Diámetro 1.50m - 7.71m

Bóvedas de concreto armado. Son estructuras que resisten grandes rellenos encima de su techo. Casi siempre formadas por secciones de espesores variables y con geometría de arcos circulares 6 parabólicos.

Arco Bóveda Dimensión: Desde - Hasta Luz 1.84m- 6.26m Flecha 1.43m- 4. 07 m

Alcantarillas metálicas, formadas por chapas acanaladas, de acero galvanizado, pre moldeado para formar tubos de diámetro, previsto. Funcionan como estructuras elásticas ó flexibles, por lo cual se adaptan a las presiones del relleno que soportan.

C. FACTORES QUE CONDICIONAN EL DISEÑO HIDRAULICO Una alcantarilla es una estructura que tiene por objetivo principal sortear un obstáculo al paso del agua. En la mayoría de los casos se aplican al diseño vial, es decir, cuando el flujo es interceptado por un camino o una vía de ferrocarril. Cuando se realiza el diseño geométrico de un camino, el mismo, normalmente se interpone en el movimiento

natural de escurrimiento de las aguas de la zona de emplazamiento. En la ladera de una montaña, se interpone en el camino de escurrimiento de las aguas que bajan por la montaña. Cuando atraviesan un arroyo, un río, o cualquier otro canal, y aún en los paisajes más llanos la topografía del terreno obliga al movimiento del agua en alguna dirección. El camino, en la mayoría de los casos constituye un verdadero obstáculo al paso del agua. En el presente trabajo se asume que se dispone del caudal de diseño de la alcantarilla. El mismo debió haber sido calculado, o al menos estimado, con anterioridad. Normalmente se adopta para la alcantarilla el caudal producido por una tormenta con un tiempo de retorno de 25 a 50 años, dependiendo básicamente del grado de daños que podría ocasionar una falla funcional de la alcantarilla. También se asume en este trabajo que se conocen las características geométricas del obstáculo que atraviesa la alcantarilla. Por ejemplo, se conoce la altura del terraplén del camino que se va a atravesar. Además, deben ser tenidos en cuenta otros factores, como por ejemplo el paquete estructural del camino, que incluye capas de distintos materiales y densidades. En general, conviene evitar el o del agua con el paquete estructural. Por esta razón se exige que el nivel del agua a la entrada de la alcantarilla no supere un cierto límite asociado a la conservación física del camino. Por otro lado, es importante considerar la resistencia de la alcantarilla para que pueda soportar el peso de la tapada de tierra que la confina. Esto podría condicionar el material empleado en la alcantarilla. Con esto quiere ponerse de manifiesto que existen varios factores que se condicionan el dimensionamiento hidráulico de las alcantarillas, factores que se analizan a cada caso en particular, y que están fuertemente ligados a la experiencia del proyectista. Es evidente que en toda obra de ingeniería se procura maximizar la relación beneficio costo, por lo que el factor económico desempeña un rol principal en la selección de la alcantarilla más adecuada al problema planteado. Por último, cabe mencionar que los casos atendidos en este trabajo corresponden a las situaciones que se presentan más comúnmente en el diseño, en lo que respecta al material y forma de las alcantarillas. Cualquier modificación sobre la misma deberá ser contemplada con el criterio adecuado, o bien, consultado en bibliografía más específica. En este sentido se asume que todas las alcantarillas tienen sección transversal uniforme, con forma circular, ovalada o bóveda, tanto de hormigón como metálicas; y de sección

rectangular, sólo de hormigón. La entrada puede consistir en el conducto de la alcantarilla prolongado fuera del terraplén (embocadura saliente), o cortado en bisel, según la pendiente de los taludes. Algunas alcantarillas tienen muros de cabecera, de ala y plateas de entrada, o entradas “standard” metálicas, o de hormigón. En síntesis, el diseño de alcantarillas consiste en determinar el tipo de sección, material y embocadura de alcantarilla que, para la longitud y pendiente que posee, sea capaz de evacuar el caudal de diseño, provocando un nivel de agua en la entrada que no ponga en peligro de falla estructural, ni funcional la estructura que se desea atravesar optimizando los recursos disponibles. Es decir, buscar la solución técnico-económica más conveniente. Como se verá más adelante, el procedimiento para el diseño de alcantarillas no sigue un camino único y exacto, sino que, por el contrario, es iterativo. La solución óptima no existe, sino que existen un conjunto de alternativas que resuelven el problema planteado. Además de los factores mencionados, puede variarse la ubicación y posición de la alcantarilla, lo cual modifica longitudes y pendiente, etc. El criterio y buen juicio del Ingeniero darán la última palabra. D. CONDICIONES PARA SU APLICACIÓN D.1. GEQMETRIA La mayoría de alcantarillas son pequeñas o medianas (desde 0.60 hasta 6m2 de sección transversal), generalmente construidas de concreto armado en forma de marco rígido, y mixtos; es decir, que las paredes se han levantado como muros de concreto ciclópeo o mampostería de piedra, sobre los cuales se ha tendido una losa de concreto. En todos los casos, la sección hidráulica es rectangular o cuadrada. .el caso que se tratará será el de las alcantarillas de sección rectangular o cuadrada. El primer paso en el diseño de alcantarillas consiste en dimensionar correctamente la sección, en función del caudal a evacuar. Para ello es necesario conocer, en base a un plano topográfico 1/5 000 6 1/10000, el área de la cuenca cuya escorrentía drenará la alcantarilla. La mayoría de quebradas involucradas tiene áreas de drenaje que difícilmente sobrepasan las 50 Hás; siendo adecuado el método racional para el cálculo de la escorrentía máxima. El periodo de retorno de la avenida máxima, generalmente 25 años, estará en relación directa a la importancia del camino o carretera a proteger. D.2 ASPECTOS HIDRAULICOS El segundo paso para diseñar la alcantarilla es conocer sus características hidráulicas:

condiciones de entrada (ya sea sumergida o no), pendiente de la alcantarilla, condiciones de salida (si la descarga es a flujo libre o no) y la geometría de la sección. En general, las alcantarillas que drenan quebradas de alta montaña, transportan gran cantidad de sólidos (piedras, troncos, etc.), por lo que común diseñarlas como caudal; es decir, con superficies de agua a “pelo libre” y no como tubo lleno a presión, de modo que su mantenimiento sea más sencillo. El tamaño mínimo de la sección de una alcantarilla que conducirá aguas de escorrentía en tales circunstancias puede determinarse entonces dividiendo el caudal de la avenida máxima con 20 6 25 años de retomo, entre una velocidad de flujo de 3mlseg., obteniendo así una área mínima, a la cual se le agregará un área adicional (± 30%) para garantizar que no se obstruya con palos y facilitar el trabajo de mantenimiento o limpieza dentro de ella. Es permitido incrementar la velocidad a 4 m/seg., cuando se prevee colocar un disipador de energía en la desembocadura, aunque en la generalidad de casos solo se acosturnbra las salidas con enrocado, para bajar los costos de obra. D.3 ASPECTOS ESTRUCTURALES En el presente manual se dan algunos datos de interés para el cálculo de alcantarillas. -

Las cargas que actúan sobre una alcantarilla son: las del peso propio, el terreno de relleno y las cargas vivas o de vehículos que pasarán sobre ella. El relleno sobre una alcantarilla debe ser de 0.60 m. como mínimo. Generalmente, para el metrado de cargas vivas se consideran como uniformemente repartidas y transformadas a alturas equivalentes de relleno.

-

Para las cargas muertas de terreno seco (1600 kg/m3), compactado (l,920 Kg/m3) o saturado(2, 160 Kg/m3).

-

El valor de los empujes laterales del terreno depende, además de la altura de relleno, de los coeficientes de empuje activo.

-

Puesto que se trata de alcantarillas parcialmente llenas, se puede realizar el análisis estructural, sin tomar en cuenta la presión hidrostática interna; es decir; considerando que el ducto está vacío.

-

Los diagramas de esfuerzos tienen diferente forma, según se trate de estructuras en marco continuo o monolíticamente vaciado, marco “U” con losa apoyada, muros verticales con losas horizontales (tipo cajón).

A) Método de Cross para estructuras Cuando los ingenieros tienen que calcular los esfuerzos y deflexiones en un marco estáticamente indeterminado, ellos inevitablemente vuelven a lo que fue conocido como "Distribución de Momentos" o "Método de Hardy Cross". En el método de distribución de momentos, los momentos en los extremos fijos de los marcos son gradualmente distribuidos a los adyacentes en un número de pasos tales que el sistema eventualmente alcanza su configuración de equilibrio natural. Sin embargo, el método era todavía una aproximación pero podía ser resuelto a ser muy cercano a la solución real. El método de Hardy Cross es esencialmente el método de Jacobi aplicado a las fórmulas de desplazamiento de análisis estructural. Ahora el método de distribución de momentos no es el más comúnmente usado porque las computadoras han cambiado la forma en que los ingenieros evalúan las estructuras y los programas de distribución de momentos son raramente creados hoy en día. El software de análisis estructural hoy en día está basado en el Método de Flexibilidad , Método matricial de la rigidez o Método de los Elementos Finitos (FEM por sus siglas en inglés). b) Método de análisis de pórticos planos; método de Kani-Takabeta-Peña. En

esta

propuesta

se

presenta

una metodología que

recoge

los procedimientos propuestos por los ingenieros Gaspar Kani, Fukujei Takabeya y en menor contenido el de Hardí Croos, integrándolos y redefiniendo algunos términos. También se pueden considerar o tomar en cuenta, si así se desea, los efectos de: Sección Variable, extremos rígidos y de corte. Se recoge un resumen de las deducciones de: a) Las ecuaciones de rotación bases del método , b) Los momentos de empotramiento y c) Las constantes elásticas para las ecuaciones de rotación. Finalmente se realizan ejemplos para: la determinación de las constantes elásticas, de los momentos de empotramiento y de aplicación del método propuesto para pórticos con desplazabilidad. Como conclusión se puede afirmar que este método es el más rápido

y expedito que existe en la actualidad en su tipo, por lo tanto puede ser usado manualmente y el puede hacer las simplificaciones que desee de acuerdo a su experiencia. Más adelante se presentará una aplicación de este procedimiento para el análisis dinámico de estructuras, ya desarrollada pero que se está estudiando como mejorarla y acelerarla. Estos procedimientos resuelven el sistema de ecuaciones de rotación para una estructura o sistema estructural del tipo fundamentalmente llamado Pórtico Plano, por medio de aproximaciones sucesivas que se corrigen también sucesivamente. Por tanto es importante recordar las hipótesis bajo las cuales se deducen las ecuaciones de rotación como son: a) El material es homogéneo, isótropo y se comporta como lineal elástico, es

decir,

todo

el

material

es

de

la

misma naturaleza,

tiene

idénticas propiedades físicas en todas las direcciones y las deformaciones, e , que sufre son directamente proporcionales a los esfuerzos, s , que resiste y el factor de proporcionalidad se llama modulo de elasticidad, E, es decir, s = E e (Ley de Hooke), b) El principio de las deformaciones pequeñas que señala que una vez cargada la estructura las deformaciones o desplazamientos lineales y angulares de las juntas o nodos y de cada uno de los puntos de sus son bastantes pequeños de tal manera que la forma de ella no cambia ni se altera apreciablemente, c) El principio de superposición de efectos que supone los desplazamientos y fuerzas internas totales o finales de la estructura sometida a un conjunto o sistema de cargas se pueden encontrar por la suma de los efectos de cada una de las cargas consideradas aisladamente, d) Solo se pueden tomar en cuenta los efectos de primer órden como son: Las deformaciones internas por flexión siempre, mientras que las por fuerza axial y torsión así como la existencia de segmentos rígidos se pueden tomar en cuenta o no.

Hiperestático

Viga hiperestática. En estática, una estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada cuando está en equilibrio pero las ecuaciones de la estática resultan insuficientes para determinar todas las fuerzas internas o las reacciones. [Una estructura en equilibrio estable que no es hiperestática es isostática]. Existen diversas formas de hiperestaticidad: Una estructura es internamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar los esfuerzos internos de la misma. Una estructura es externamente hiperestática si las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar fuerzas de reacción de la estructura al suelo o a otra estructura. Una estructura es completamente hiperestática si es internamente y externamente hiperestática.

c) Método matricial de la rigidez El método matricial de la rigidez es un método de cálculo aplicable a estructuras hiperestáticas de barras que se comportan elástica y linealmente. El método matricial requiere asignar a cada barra elástica de la estructura una matriz de rigidez, llamada matriz de rigidez elemental que dependerá de sus condiciones de enlace extremo (articulación, nudo rígido,...), la forma de la barra (recta, curvada, ...) y las constantes elásticas del material de la barra (módulo de elasticidad longitudinal y módulo de elasticidad transversal). A partir del conjunto de matrices elementales mediante un algoritmo conocido como acoplamiento que tiene en cuenta la conectividad de unas barras con otras se obtiene una matriz de rigidez global, que relaciona los desplazamientos de los nudos con las fuerzas equivalentes sobre los mismos. Igualmente a partir de las fuerzas aplicadas sobre cada barra se construye el llamado vector de fuerzas nodales equivalentes que dependen de las acciones exteriores sobre la estructura. Junto con estas fuerzas anteriores deben considerarse las posibles reacciones sobre la estructura en sus apoyos o enlaces exteriores (cuyos valores son incógnitas).

Finalmente se construye un sistema lineal de ecuaciones, para los desplazamientos y las incógnitas. El número de reacciones incógnita y desplazamientos incógnita depende del número de nodos: es igual a 3N para problemas bidimensionales, e igual a 6N para un problema tridimensional. Este sistema siempre puede ser dividido en dos subsistemas de ecuaciones desacoplados que cumplen: Subsistema 1. Que agrupa todas las ecuaciones lineales del sistema original que sólo contienen desplazamientos incógnita. Subsistema 2. Que agrupa al resto de ecuaciones, y que una vez resuelto el subsistema 1 y substituido sus valores en el subsistema 2 perimte encontrar los valores de las reacciones incógnita. Una vez resuelto el subsistema 1 que da los desplazamientos, se substituye el valor de estos en el subsistema 2 que es trivial de resolver. Finalmente a partir de las reacciones, fuerzas nodales equivalentes y desplazamientos se encuentran los esfuerzos en los nudos o uniones de las barras a partir de los cuales pueden conocerse los esfuerzos en cualquier punto de la estructura y por tanto sus tensiones máximas, que permiten dimensionar adecuadamente todas las secciones de la estructura.

d) Método de los elementos finitos El método de los elementos finitos (MEF en castellano o FEM en inglés) es un método numérico general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales muy utilizado en diversos problemas de ingeniería y física. El MEF permite obtener una solución numérica aproximada sobre un cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) —sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico del problema— dividiéndolo en un número elevado de subdominios no-intersectantes entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera de

un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla».

E. CONDICIONES DE FLUJO A continuación se describirán las condiciones de flujo que gobiernan el funcionamiento de las alcantarillas con superficie de agua a “pelo libre”; es decir, parcialmente llenas o a presión atmosférica. E.1.-

ALCANTARILLA

PARCIALMENTE

LLENA,

ENTRADA

NO

SUMERGIDA a.- CON PENDIENTE SUB-CRITICA, TIRANTE CRITICO DE CONTROL DE SALIDA, DESCARGA LIBRE (1)

Si la entrada es no sumergida y la pendiente suave, sub-crítica, una alcantarilla parcialmente llena tendrá la sección de control a la salida, en donde se producirá el tirante crítico, si la descarga es libre. b.- CON PENDIENTE CRITICA, CONTROL A LA SALIDA

Si la entrada es no sumergida y la pendiente igual a la crítica, puede producirse el tirante critico de control a la salida, o un tirante mayor si hubiera nivel de agua alto a la salida.

c.- CON PENDIENTE SUPER CRÍTICA, CONTROL AL INGRESO H

Si la entrada es no sumergida y la pendiente super-critica, se producirá el tirante crítico a la entrada. Por lo tanto, la sección de control estará situada al ingreso. ALCANTARILLA

PARCIALMENTE

LLENA,

ENTRADA

SUMERGIDA

(ORIFICIO SUMERGIDO) d.- CON PENDIENTE SUB-CRITICA

Si la entrada esta sumergida y la pendiente es sub-crítica, puede producirse tirante crítico (dc) en el ingreso de la alcantarilla, siempre que el tirante normal aguas abajo de la salida sea menor que el techo de la alcantarilla. (si d>D en la salida, el flujo se ahogará, pudiendo tener la alcantarilla completamente llena). (1) Una alcantarilla es considerada hidráulicamente corta, cuando su longitud es tal, que la expansión del chorro (contraído al ingreso como consecuencia de la arista súperior recta de la boca de la entrada), no llega a llenar todo el conducto, colocado a pendiente

sub-crítica. e.- CON PENDIENTE SUPER CRÍTICA

Si la entrada esta sumergida y la pendiente es super crítica, se puede tener el tirante crítico al ingreso, teniéndose flujo super-crítico en la alcantarilla (pero si la sumergencia al ingreso aumenta de modo que H/D esté entre 1.2 y 1.5, se tendrá flujo super-crítico y pulsante con bolsas de aire en el conducto, lo cual no es deseable. Cuando H/D>-1.5 se produce flujo a conducto lleno. CARGA HIDRAULICA AL INGRESO (H) Y DESCARGA (Q) DE UNA ALCANTARILLA RECTANGULAR PARCIALMENTE LLENA En el caso 2.1-c, en que la alcantarilla rectangular tiene pendiente super crítica con entrada sumergida, se producirá un tirante critico al ingreso de la alcantarilla, en cuyo caso:

dc 

3

q2 g

de deonde :

ó

H  1.5

3

q2 g

H Q  W g   3/ 2  1.5 

Q = descarga W = ancho en la alcantarilla H = tirante de agua al ingreso. Si la entrada es sumergida, el flujo al ingreso se comporta como orificio sumergido (casos 2.2., a y b), teniendo:

Q  Cd a

2 gH

Q  Cd WD

o sea :

2 gH

en donde: Q = descarga W = ancho de la boca de la alcantarilla H = tirante de agua al ingreso D = altura de la boca de alcantarilla Cd = coeficiente de descarga La Fig. N0 1, nos permite solucionar problemas relacionados con el diseño de alcantarillas que trabajan parcialmente llenas con secciones de control al ingreso, en donde se producirá un tirante crítico. Conociendo el caudal máximo o de diseño y asumiendo una sección rectangular, se puede encontrar el valor de H al ingreso, considerando la deflexión de los muros de ala; inversamente, conociendo H y las dimensiones Dx W, encontrar el valor de Q, al despejar

Q (Fig.1 y Fig.2) W

FIG. N° 16 COEFICIENTE DE DESCARGA PARA ENTRADA SUMERGIDA DE ALCANTARILLAS RECTANGULARES, CON ARISTA RECTA EN LA BOCA DE INGRESO La Fig. N0 2, nos permite conocer el tirante de agua a la salida de una alcantarilla parcialmente llena, de sección rectangular, sobre pendiente horizontal o suave. En este caso el control será a la salida (casos 2.1 a y b), este tipo de alcantarillas con pendiente

suave son influenciadas si hay nivel de agua considerable en el canal de desfogue; si dicho nivel es muy bajo, entonces se producirá el tirante crítico a la salida. Es importante conocer los tirantes de salida para calcular las velocidades de la desembocadura y preveer el tipo de defensa contra la socavación, este caso de alcantarillas con flujos sub-críticos y secciones de control a la salida es generalmente muy raro, porque normalmente las alcantarillas se tienden con pendientes hidráulicamente fuertes y desembocan en cauces naturales de fuerte declive, o en lugares donde el canal de desfogue no está bien definido, sin que se produzcan por lo tanto niveles de agua que puedan influenciar en el flujo de alcantarilla. En el presente manual esta caso se menciona con fines referenciales (1), y sólo se ilustra con un ejemplo el caso común de las alcantarillas con flujo super-crítico y entrada no sumergida. (1) En flujos sub-críticos, en donde el control se establece a la salida de la alcantarilla, se puede conocer el tirante a la salida con ayuda de la Fig. N 02 o calcular el tirante crítico si es que este se produce, y partiendo de este tirante conocido aplicar ecuaciones de balance de energía (BERNOULLI) entre secciones sucesivas, aguas arriba, hasta llegar a la sección de ingreso, determinando así la carga H necesaria para satisfacer el caudal de diseño.

CALCULO DE ALCANTARILLA TIPO CAJON VACÍA A. METRADO DE CARGAS ASUMIENDO UN ESPESOR DE 0.20m. 1. CARGAS SOBRE LA LOSA SUPERIOR (Ws) -

Peso propio de la losa = 1 x 1 x 0.2 x 2,400 = 480 Kg/m

-

Peso del terreno = 1.3 x 1 x 1,900 = 2,470 Kg/m

-

Carga viva: se considera como máxima la carga (p) correspondiente a un camión H15.44 cuyo peso de las ruedas es de 2.7 y 10.8 TM = 2.7 + 10.8 = 13.5 TM = 13,500 Kg, conociéndose que la carga transmitida por cada rueda trasera es de 0.4P = 0.4 x 13,500 = 5,400 Kg. El efecto de esta carga equivalente a una uniformemente distribuida a 5,400/1.20 = 4,500 Kg. La carga total sobre la losa superior será Ws: Ws = 480 + 2,470 + 4,500 = 7,450 Kg/m

2. CARGAS SOBRE LA LOSA INFERIOR (Wi) -

Peso de la estructura = 2,400 (1.4 x 1.4 – 1 x 1) x 1 = 2,400 x 0.96 = 2304 Kg.

-

Peso debido al relleno= 1.3 x 1.0 x 1,900 = 2,470 Kg

-

Carga viva: 5,400 Kg.

-

Carga total = 2,304 + 2,470 + 5,400 = 10,174 Kg.

-

Carga reticionante del terreno (Wi) Wi = 10174 / 1.40 = 7267 Kg/m

3. Cargas sobre las paredes laterales Son los provenientes de los empujes sobre los muros verticales (Ps) en la parte superior y (Pi) en la parte inferior: Ps  a x  i x hs  a  0.333 ( para   30) Ps  0.333 x 1,900 x 1.40  878 Kg / m Pi  a x  s x hi  0.33 x 1,900 x (1.4  1.2) Pi  1630 Kg / m Ws=7,450Kg/m 0.20

878 Kg/m

1.00

1630 Kg/m

0.20 1.20

Wi =7,267Kg/m

B. CALCULO DE LOS MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO 1. En la losa superior (Ms): Ms  I wl 2 / 12  7450 x

1.2 2  894 Kg  m 12

2. En la losa inferior (Mi) Mi  7,267 x 1,2 2 / 12  872 Kg  m

3. En las paredes laterales a) Nudo Superior M LS 



PS L2 L2  ( Pi  Ps ) 12 30 878 x 12 2 1.2 2  (1630  878) 12 30

 141.50  142 Kg  m

b) Nudo Inferior (MLi) MLi 



PS L2 L2  ( Pi  Ps ) 12 30 878 x 12 2 1.2 2  (1630  878) 12 20

 160 Kg  m

C. CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE DISTRIBUCION HARDY – CROSS K1  I 1 / L1  I 1 / 1.2

K 2  I 2 / L2  I 2 / 1.2

Siendio I1  I 2 El K relativo

K1  K 2  1

C1 

K1 1   0 .5 K1  K 2 2

C2 

K2 1   0 .5 K1  K 2 2

D. DISTRIBUCION DE MOMENTOS SEGÚNCROSS E. DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN CADA NUDO M AB  894  376  235  26  92  74  33  25  09  06  03 M AB   524

M AC   511

M AD   523

M CD   509

M AB   522

M DC   512

M BC   523

M DA   513

Dada la simetría de las cargas se tiene que el promedio de los momentos en los extremos de cada elemento es:

M AB   M BA

524  522  523 2

M BC   M AD  523 () M DC  M CD 

509  512  511 2

M DA   M DC  511

F. CALCULO DE LOS MOMENTOS ISOSTÁTICOS (M’) M ' AB 

Ws l 2 7450 x 1.2 2   1,341 Kg  m 8 8

M ' DC 

Wi l 2 7297 x 1.2 2   1,308 Kg  m 8 8

G. CALCULO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS EN EL CENTRO DE ESTOS TRAMOS (  ) M ' AB  1341  523  818 Kg  m (  ) M ' DC  1308  511  797 Kg  m

Calculando los momentos máximos a lo largo de los tramos verticales AD y BC

El análisis estático de estos tramos nos plantea lo siguiente:

878 x 1.2  527 Kg 2

R' B 

W' 

752 x 1.2  451 Kg 2

R' ' B 

W ' x 0.45 451 x 0.4   150 Kg . 1 .2 1 .2

Ecuación general de momentos en una sección X. M

X



M

M X  12  527 X  150 X 



R 'B

X



878 x 2 752 2  X 2 6

M X  12  677 X  564 x 2

Calculo de la posición del momento máximo Esto sucede donde el corte es cero, siendo el corte la derivada del momento; derivando



e igualando a cero:

dMx  677  2(564 x )  677  1128 X dx 677  1128 X  0

R"B

X

Calculo del momento máximo (Mmáx.) M máx  12  677 x 0.60  564 x 0.6 2 M máx  215 Kg  m

Luego el momento positivo en los tramos verticales

AD y BC

serán:

Dada que el máximo momento se presenta en l = 0.60 (centro) el momento promedio en el centro del tramo será: 523  511  517 2

Siendo el momento en el centro = 215 Kg-m El momento positivo en el centro será:

El momento en la losa superior es 1341 – 523 = 818

El momento en la losa inferior es: 1308 – 511 = 797

Diagrama final de momentos flectores en la alcantarilla

H. DIAGRAMA DE FUERZAS CORTANTES a)

Cálculo del corte en el elemento vertical M = 523 – 211 = 12 De acuerdo a la ecuación (  ) el corte es: V x  677  1128 X             (  )

Calculo de corte para diferentes X:

X 0

 V0  677 Kg

X  0.3

 V0.3  677  1128 x 0.3  399 Kg

X  0.6

 V0.6  0

X  0.9

 V0.9   399

X  1.2

 V1.2   677

b)

Calculo de corte en el elemento horizontal superior El momento desequilibrado M = 0 RA 

1 1.2 Ws L  7450 x  4,470 2 2

RA 

Ws L  4470 2

V X  R A  Ws x  4470  7450 x

HORIZONTAL INFERIOR; M = 0

RD 

Wi L 7267 x 1.2   4,360 2 2

V X  R D  Wi x  4,360  7267 x

Para x  0.6  V0.6  0 x  0

 V0  4,360

I. EL DIAGRAMA FINAL DE FUERZAS CORTANTES SERÁ

J. DIMENSIONAMIENTO FINAL DE LA LOSA DE LA ALCANTARILLA PARA LOS EFECTOS CALCULADOS J.1)

Dimensionamiento para flexión Del diagrama de momentos flectores se ve que el máximo momento es M = 818 Kg-m = 81800 Kg.cm Encogiendo

concreto

de

f c'  175 Kg / cm 2

y

del

acero

de

f s  1690 Kg / cm 2 / f y  4,200 Kg / cm 2  fatiga útil del acero.

Se tiene K = 12.5 Kg/cm2, siendo el análisis en un ancho unitario b = 1 m = b = 100 cm. Se tienen que el espesor útil (d) requerido será:

d 

M

............ ( m)

d 

81800

 8.09 cm

Con recubrimiento r = 5 cm. T = d + r = 8.09 + 5 = 13.09 cm



13 cm.

Luego el escogido de 20 cm., es más que suficiente: Por lo tanto el (d) real será:

d = 20 – 5 = 15 cm. J.2)

Cálculo del acero necesario (As):

As 

81800  3.67 cm 2 1690 x 0.88 x 15

As 

M  para fs x j x d

f c'  175   j  0.88 * f s'  1690

As min  0.0017 bt  0.0017 x 100 x 20  3.4 cm 2 Luego : As  3.67 cm 2 

siendo 5máx  d

As   3 / 8 @ 15  4.73 cm 2

J.3)

Chequeo por corte: El corte unitario (V actuante es: r 

V 4470   2.98 Kg / cm 2 bd 100 x 15

K* 

1 fc K j 2

n  Es / Ec

, K

n n  fs / fc

; Es  2.1 x 10 6

f c  0.45 f c'

;

j 1

K 3

; Ec  1,000 f c'

; f s  0.40 f y

Es = Módulo de elasticidad del acero (Kg/m2) r = fs/fc Ec = Módulo de elasticidad del concreto (Kg/m2) Fc = Esfuerzo del concreto Kg/m2 Fs = Esfuerzo del acero Kg/m2 f’c = resistencia del concreto (Kg/m2) El corte unitario resistente por el concreto (Vc) es:

Vc  0.29

f ' c  0.29 175

Vc  3.84 Kg / cm 2  V

Vc  que soporta el concreto Vc 

r

 No hay falla por corte

J.4)

Chequeo de la sección vertical ante la compresión (V): La carga resultante (p) por metro lineal por losa vertical es: P  0.85 Ag (0.25 f c'  pg f s ) Siendo Ag  100 x 20  2,000 cm 2 As  4.75 cm 2   3 / 8 @ 15

Siendo el acero puesto en dos capas: As  4.73 x 2  9.46 cm 2

Luego la cuantía (pg) es: P  0.85 x 2000 (0.25 x 175  0.0047 x 1690) P  87964 Kg  4470 Kg

J.5)

OK

Cálculo del Acero de Temperatura: AST  0.0017 b x t  0.0017 x 10 x 20 AST  3.4 cm 2   3 @ 20 8

MAPA DE DISTRIBUCIÓN