Experimento De Millikan 2m6w3t

Experimento de Millikan

Instalación de Millikan para el experimento de la gota de aceite.

El experimento de la gota de aceite fue un experimentorealizado por Robert Millikan yHarvey Fletcher en 1909 para medir la carga elemental (la carga del electrón). El experimento implicaba equilibrar la fuerza gravitatoriahacia abajo con la flotabilidadhacia arriba y las fuerzaseléctricas en las minúsculas gotas de aceite cargadas suspendidas entre doselectrodos metálicos. Dado que la densidad del petróleo era conocida, las masas de las “gotas ", y por lo tanto sus fuerzas gravitatorias y de flotación, podrían determinarse a partir de sus radios observados. Usando un campo eléctrico conocido, Millikan y Fletcher pudieron determinar la carga en las gotas de aceite en equilibrio mecánico. Repitiendo el experimento para muchas gotas, confirmaron que las cargas eran todas múltiplos de un valor fundamental, y calcularon que es 1,5924|(17).10-19C, dentro de un uno por ciento de error del valor actualmente aceptado de 1,602176487|(40).10-19 C. Propusieron que esta era la carga de un único electrón.

Contenido [ocultar]

•

1 Fundamento

•

2 Procedimiento experimental

○

2.1 Método

•

3 Acusaciones de fraude

•

4 El experimento de Millikan y la pseudociencia

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5 Referencias

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6 Otras lecturas

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7 Enlaces externos

[editar]Fundamento

Robert Millikanen 1891.

A partir de 1900, mientras era profesor en la Universidad de Chicago, Millikan, con la importante aportación de Fletcher, trabajó en el experimento de la gota de aceite con el que midió la carga de un único electrón. Después de una publicación sobre sus primeros resultados1 en 1910, las observaciones contradictorias de Felix Ehrenhaft2 iniciaron una controversia entre los dos físicos. Después de mejorar su configuración experimental, publicó su estudio seminal en 1913.3 Su experimento mide la intensidad de fuerza eléctrica contra la fuerza de atracción gravitatoria en las minúsculas gotas de aceite, cargadas por rozamiento, suspendidas entre dos electrodos metálicos. Conociendo el campo eléctrico, se determina la carga en la gota. Repitiendo el experimento para muchas gotas, Millikan demostró que los resultados podían ser explicados como múltiplos enteros de un valor común 1,592x10-19 C, la carga de un único electrón. En la época de los experimentos de la gota de aceite de Millikan y Fletcher, la existencia de las partículas subatómicas no era universalmente aceptada. Experimentando con los rayos catódicosThomson descubrió en 1897 unos corpúsculos (como él los llamó) negativamente cargados, con una masa unas 1800 veces más pequeña que la de un átomo de hidrógeno. Resultados parecidos habían sido encontrados por George Francis FitzGerald y Walter Kaufmann. La mayoría de lo que entonces se conocía acerca de la electricidad y elmagnetismo, sin embargo, podría explicarse sobre la base de que la carga es una variable continua, de la misma forma que muchas de las propiedades de la luz pueden explicarse el tratarla como una onda continua en lugar de como una corriente de fotones. La llamada carga elemental e es una de las constantes físicas fundamentales y su valor exacto es de gran importancia. En 1923, Millikan, ganó el Premio Nobel de física, en parte debido a este experimento. Aparte de la medición, la belleza del experimento de la gota de aceite reside en que es una simple y elegante demostración práctica de que la carga está en realidad cuantizada.Thomas Edison, quien había considerado la carga como una variable continua, se convenció después de trabajar con el aparato de Millikan y Fletcher. Este experimento ha sido repetido por generaciones de estudiantes de física, aunque es bastante caro y difícil de hacer correctamente.

[editar]Procedimiento

experimental

Esquema simplificado del experimento de la gota de aceite de Millikan.

El aparato de Robert Millikan incorpora un par de placas metálicas paralelas horizontales. Al aplicar una diferencia de potencial entre las placas, se crea un campo eléctrico uniforme en el espacio entre ellas. Se utilizó un anillo de material aislante para mantener las placas separadas. Cuatro agujeros se cortaron en el anillo, tres para la iluminación con una luz brillante, y otra para permitir la visualización a través de un microscopio. Una fina niebla de gotas de aceite se roció a una cámara por encima de las placas. El aceite era de un tipo utilizado normalmente en aparatos de vacío y fue elegido porque tenía una presión de vapor extremadamente baja. El aceite ordinario se evaporaría bajo el calor de la fuente de luz causando que la masa de la gota de aceite cambiara durante el transcurso del experimento. Algunas gotas de aceite se cargaban eléctricamente a través de la fricción con la boquilla cuando fueron rociadas, mientras otras se descargaban hasta hacerse cationes y otras se volvían neutras. Como alternativa, la carga podría llevarse a cabo mediante la inclusión de una fuente de radiación ionizante (como un tubo de rayos X).

[editar]Método Archivo:Apparatus.jpg 300px

Inicialmente, las gotas de aceite se dejan caer entre las placas con el campo eléctrico apagado. Muy rápidamente alcanzan la velocidad terminal debido a la fricción con el aire en la cámara. Se enciende entonces el campo y, si es lo suficientemente grande, algunas de las gotas comenzarán a subir. (Esto se debe a que la fuerza eléctrica hacia arriba FE es mayor que la fuerza gravitacional hacia abajo Fg, de la misma forma los trozos de papel puede ser recogidos por una barra de caucho cargada). Se selecciona una gota para observar la probable caída y se mantiene en el centro del campo de visión conectando y apagando el voltaje alternativamente hasta que todas las otras gotas habían caído. El experimento se continúa entonces con esta única gota.

La gota se deja caer y se calcula su velocidad terminal v1 en ausencia de campo eléctrico. La fuerza de fricción que actúa sobre la gota puede ser calculada usando ley de Stokes:

donde v1 es la velocidad terminal (es decir, la velocidad en ausencia de campo eléctrico) de la gota que cae, η es la viscosidad del aire, y r es el radio de la gota. El peso Fg es el volumen V multiplicado por la densidad ρ y la aceleración de la gravedadg. Sin embargo, lo que se necesita es el peso aparente. El peso aparente en el aire es el peso real, menos el peso del aire que desplaza la gota (upthrust). Para una gota perfectamente esférica el peso aparente puede expresarse como:

A velocidad terminal, la gota de aceite no esta acelerando. Así la fuerza total que actúa sobre ella debe ser cero. Así las dos fuerzas FE y Fg deben cancelarse una a otra (esto es,FE = Fg). Esto implica que:

Una vez se ha calculado r, Fg puede calcularse fácilmente. Ahora el campo se vuelve a encender, y la fuerza eléctrica sobre la gota es:

donde q es la carga de la gota de aceite y E es el campo eléctrico entre las placas. Para placas paralelas:

donde V es la diferencia de potencial y d es la distancia entre las placas. Una de las formas concebibles para calcular q sería ajustar V hasta que la caída de la gota de aceite se mantenga estable. Entonces podríamos igualar FE con Fg. Pero en la práctica esto es muy difícil hacerlo con precisión. Además, la determinación de FE resulta difícil debido a que la masa de la gota de aceite es difícil de determinar sin volver de nuevo a la utilización de la Ley de Stokes. Un enfoque más práctico es hacer de V hasta un poco mayor para que la gota de aceite se eleve con una nueva velocidad terminal v2. Entonces:

[editar]Acusaciones

de fraude

Existe cierta controversia planteada por el historiador Gerald Holton sobre el uso de la selectividad en los resultados de Millikan de su segundo experimento para la medición de la carga del electrón. Holton (1978) señaló que Millikan descartó un gran conjunto de las gotas de aceite obtenidas en sus experimentos sin razón aparente. Allan Franklin, un antiguo investigador en alta energía y actual filósofo de la ciencia en la Universidad de Colorado ha tratado de rebatir este punto de Holton.4 Franklin afirma que las exclusiones de Millikan de datos no afectan el valor final de la e que Millikan obtuvo, pero ite que hubo una sustancial "cirugía estética" que realizó Millikan y que tuvo el efecto de reducir elerror estadístico en e. Esto permitió a Millikan citar que había calculado e con un error menor que una media del uno por ciento, de hecho, si Millikan hubiese incluido todos los datos que obtuvo, habría sido del 2%. Aunque todo esto podría haberse traducido en que Millikan había medido el valor de e, mejor que nadie en ese momento, la incertidumbre de un poco más grande podría haber permitido un mayor desacuerdo con sus resultados en la comunidad de físicos. David Goodstein cuenta que Millikan establece claramente que solamente incluyó las gotas que se habían sometido a "una serie completa de observaciones" y no excluyó ninguna gota de este grupo.5

[editar]El

experimento de Millikan y la pseudociencia En un discurso de apertura dado en el Instituto Tecnológico de California (Caltech) en 1974 (y reimpreso en ¿Está usted de broma, Sr. Feynman?), el físico Richard Feynman señaló: Hemos aprendido mucho de la experiencia sobre cómo manejar algunas de las formas en que nos engañamos a nosotros mismos. Un ejemplo: Millikan midió la carga de un electrón en un experimento de caida de gotas de aceite, y recibió una respuesta que ahora sabemos que no tiene toda la razón. Está un poco agarrado por los

pelos porque tenía el valor incorrecto para la viscosidad de aire. Es interesante observar la historia de las mediciones de la carga de un electrón, después de Millikan. Si se dibuja una grafica de la medida de la carga en función del tiempo, se descubre que uno dato es un poco más grande que el de Millikan, y el siguiente es un poco más grande que ese, y el siguiente es un poco más grande que ese, hasta que finalmente se asientan en un número que es mayor. ¿Por qué no descubrieron que el nuevo número era el inmediato superior?. Es algo de lo que los científicos se avergüenzan - de esta historia - porque es evidente que la gente pensaba cosas como esta: Cuando llegaron a un número que era demasiado alto por encima del de Millikan, pensaron que algo debía ser incorrecto - y buscaron y encontraron una razón por la que algo podría ser erróneo. Cuando llegaron a un número cercano al valor de Millikan no les pareció tan difícil. Y así eliminaron los números que estaban demasiado lejos, y otras cosas por el estilo. Hemos aprendido esos trucos hoy en día, y ahora no tenemos ese tipo de mal.6 7 A partir de 2008, el valor aceptado para la carga elemental es 1,602176487|(40).10-19 C}},8donde el 40 indica incertidumbre en las dos últimas cifras. En su conferencia Nobel, Millikan dio su medición como 4,774(5).10-10 uec,9 que es igual a 1,5924(17).1019

C. La diferencia es menor del uno por ciento, pero es más de

cinco veces mayor que la desviación estándarde Millikan, por lo que el desacuerdo es significativo.

…

- Ideas notables de Millikan al hacer su experimento. Millikan obtuvo dos grandes ideas notables: La primera, fue someter a las moléculas de aire y vapor de agua a un campo eléctrico. Por eso mismo, a las gotas se le incrustan los electrones del aire y éstas se ven atraídas por el electrodo positivo y se repelan por el electrodo negativo.

La segunda, fue utilizar gotas de aceite, para conseguirlo se utilizó un vaporizador

de perfume llamado atomizador.

EXPERIMENTO DE MILLIKAN:

http://books.google.com.mx/books? id=43qKhqwAoLgC&pg=PA435&dq=enlaces+metalicos+Empaquetamiento +compacto+de+esferas+C %C3%BAbica+Centrada+en+las+Caras&hl=es&sa=X&ei=Oe8dT4DNHe242 QXvjeXcCw&ved=0CDMQ6AEwAA#v=onepage&q=enlaces%20metalicos %20Empaquetamiento%20compacto%20de%20esferas%20C%C3%BAbica %20Centrada%20en%20las%20Caras&f=false....

Electricidad por frotamiento. El electróforo Los antiguos griegos ya sabían que el ámbar frotado con lana adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros. Todos estamos familiarizados con los efectos de la electricidad estática, incluso algunas personas son más susceptibles que otras a su influencia. Ciertos s de automóviles sienten sus efectos al cerrar con la llave (un objeto metálico puntiagudo) o al tocar la chapa del coche. Creamos electricidad estática, cuando frotamos un bolígrafo con nuestra ropa. A continuación, comprobamos que el bolígrafo atrae pequeños trozos de papel. Lo mismo podemos decir cuando frotamos vidrio con seda o ámbar con lana. Para explicar como se origina la electricidad estática, hemos de considerar que la

materia está hecha de átomos y los átomos de partículas cargadas, un núcleo rodeado de una nube de electrones. Normalmente, la materia es neutra, tiene el mismo número de cargas positivas y negativas. Algunos átomos tienen más facilidad para perder sus electrones que otros. Si un material tiende a perder algunos de sus electrones cuando entra en o con otro, se dice que es más positivo en la serie triboeléctrica. Si un material tiende a capturar electrones cuando entra en o con otro material, dicho material es más negativo en la serie triboeléctrica. Estos son algunos ejemplos de materiales ordenados de más positivo a más negativo: Piel de conejo, vidrio, pelo humano, nylon, lana, seda, papel, algodón, madera, ámbar, polyester, poliuretano, vinilo (PVC), teflón. El vidrio frotado con seda provoca una separación de las cargas, por que ambos materiales ocupan posiciones distintas en la serie triboeléctrica, lo mismo se puede decir del ámbar y del vidrio. Cuando dos materiales no conductores entran en o uno de los materiales puede capturar electrones del otro material. La cantidad de carga depende de la naturaleza de los materiales (de su separación en la serie triboeléctrica), y del área de la superficie que entra en o. Otro de los factores que intervienen es el estado de las superficies, si son lisas o rugosas (la superficie de o es pequeña). La humedad o impurezas que contengan las superficies proporcionan un camino para que se recombinen las cargas. La presencia de impurezas en el aire tiene el mismo efecto que la humedad. Habremos observado que frotando el bolígrafo con nuestra ropa atrae a trocitos de papeles. En las experiencias de aula, se frotan diversos materiales, vidrio con seda, cuero, etc.. Se emplean bolitas de sauco electrizadas para mostrar las dos clases de cargas y sus interacciones. De estos experimentos se concluye que: 1. La materia contiene dos tipos de cargas eléctricas denominadas positivas y negativas. Los objetos no cargados poseen cantidades iguales de cada tipo de carga. Cuando un cuerpo se frota la carga se transfiere de un cuerpo al otro, uno de los cuerpos adquiere un exceso de carga positiva y el otro, un exceso de carga negativa. En cualquier proceso que ocurra en un sistema aislado, la carga total o neta no cambia. 2. Los objetos cargados con cargas del mismo signo, se repelen.

3. Los objetos cargados con cargas de distinto signo, se atraen.

El electróforo Johannes Wilcke inventó el electróforo que fue posteriormente perfeccionado por Alessandro Volta. Este dispositivo se extendió por los laboratorios que realizaban experimentos en electrostática, por que era una fuente de carga fácil de usar. 1. La carga se genera frotando una superficie aislante por ejemplo, de Teflon que

se comporta muy bien ya que es un excelente aislante y es fácil de limpiar y mantener. El signo de la carga depende de la naturaleza de la superficie aislante y del material utilizado para frotarla. Suponemos que una carga negativa se distribuye en la superficie del material aislante.

2. La carga en el conductor se genera por inducción, las cargas positivas son

atraídas en la parte del conductor más cercana a la superficie aislante y las negativas son repelidas. Aunque el conductor se ponga en o con la superficie aislante no se transfiere carga negativa al conductor. En principio, el conductor se puede cargar cualquier número de veces repitiendo los pasos que se muestran en el dibujo. 3. La parte superior del conductor se pone en o con tierra, tocándola con

un dedo o mediante una conexión directa a tierra con un cable. Las cargas negativas se neutralizan mientas que las positivas permanecen en la parte inferior del conductor. 4. El conductor se aleja de la superficie aislante, la carga positiva se redistribuye

en la superficie del conductor hasta que se alcanza el equilibrio. 5. Finalmente, el conductor se pone en o con el electroscopio que nos indica la carga del conductor. Antes de repetir estos pasos es necesario descargar el conductor y el electroscopio poniéndoles en o a tierra. El procedimiento se puede repetir sin necesidad de volver a frotar la superficie aislante. La razón estriba en que carga por frotamiento está ligada a la superficie aislante, no se puede redistribuir en el aislante ni puede ser transferida al conductor. La combinación de la carga estacionaria en el aislante, el movimiento libre de las cargas en el conductor y la transferencia de cargas cuando se pone en o a tierra, es lo que hace al electróforo un dispositivo de carga pepetuo. Observamos el funcionamiento del electróforo en la animación, más abajo. Se pulsa el botón titulado Inicio para comenzar la animación Se pulsa el botón titulado Siguiente, para observar las etapas para conseguir cargar el electróforo. En la última etapa, se mide la carga del electróforo mediante un electroscopio, cuyo funcionamiento se describe más abajo.

Medida de la carga eléctrica Tomamos un cuerpo con carga arbitraria Q y a una distancia d colocamos una carga q. Medimos la fuerza F ejercida sobre q. Seguidamente colocamos una carga q’ a la misma distancia d de Q, y medimos la fuerza F’ ejercida sobre q’. Definimos los valores de las cargas q y q’ co mo proporcionales a las fuerzas F y F’.

Si arbitrariamente asignamos un valor unitario a la carga q’, tenemos un medio de obtener la carga q. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida, la magnitud fundamental es la intensidad cuya unidad es el ampère o amperio, A, siendo la carga una magnitud derivada cuya unidad es el coulomb o culombio C.

La ley de Coulomb Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia rque las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se exprese F, q, q’ y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9·109 Nm2/C2. Obsérvese que la ley de Coulomb tiene la misma forma funcional

que la ley de la Gravitación Universal

El electroscopio El electroscopio consta de dos láminas delgadas de oro o aluminio A que están fijas en el extremo de una varilla metálica B que pasa a través de un soporte C de ebonita, ámbar o azufre. Cuando se toca la bola del electroscopio con un cuerpo cargado, las hojas adquieren carga del mismo signo y se repelen siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que ha recibido. La fuerza de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas. Si se aplica una diferencia de potencial entre la bola C y la caja del mismo, las hojas también se separan. Se puede calibrar el electroscopio trazando la curva que nos da la diferencia de potencial en función del ángulo de divergencia. Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud d, tal como se indica la figura. A partir de la medida del ángulo θ que forma una bolita con la vertical, se calcula su carga q. Sobre una bolita actúan tres fuerzas •

El peso mg

•

La tensión de la cuerda T

•

La fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F

En el equilibrio Tsenθ =F Tcosθ =mg •

Conocido el ángulo θ determinar la carga q

Dividiendo la primera ecuación entre la segunda, eliminamos la tensión T y obtenemos F=mg·tanθ Midiendo el ángulo θ obtenemos la fuerza de repulsión F entre las dos esferas cargadas

De acuerdo con la ley de Coulomb Calculamos el valor de la carga q, si se conoce la longitud d del hilo que sostiene las esferas cargadas. •

Conocida la carga q determinar el ángulo θ

Eliminado T en las ecuaciones de equilibrio, obtenemos la ecuación

La carga q está en µ C y la masa m de la bolita en g. Expresando el coseno en función del seno, llegamos a la siguiente ecuación cúbica

El programa interactivo, calcula las raíces de la ecuación cúbica

En la figura, se muestra el comportamiento de un electroscopio, para cada carga q en μC tenemos un ángulo de desviación θ en grados, del hilo respecto de la vertical. Si se mide el ángulo θ en el eje vertical obtenemos la carga q en el eje horizontal.

Actividades El programa interactivo genera aleatoriamente una carga q medida en µ C, cada vez que se pulsa el botón titulado Nuevo. A partir de la medida de su ángulo de desviación θ , en la escala graduada angular, se deberá calcular la carga q de la bolita resolviendo las dos ecuaciones de equilibrio. Se introduce •

El valor de la masa m en gramos de la bolita, actuando en la barra de desplazamiento titulada Masa.

•

La longitud del hilo está fijado d=50 cm.

Ejemplo: Sea la masa m=50 g=0.05 kg, la longitud del hilo d=50 cm=0.5 m. Se ha medido el ángulo que hace los hilos con la vertical θ =22º, determinar la carga q de las bolitas. La separación entre las cargas es x=2·0.5·sen(22º)=0.375 m La fuerza F de repulsión entre las cargas vale

De las ecuaciones de equilibrio Tsen22º=F Tcos22º=0.05·9.8 eliminamos T y despejamos la carga q, se obtiene 1.76·10-6 C ó 1.76 µ C. Pulsando el botón titulado Gráfica podemos ver que a un ángulo de 22º en el eje vertical le corresponde una carga de aproximadamente 1.8 µ C en el eje horizontal.

Verificación de la ley de Coulomb En el apartado anterior, se ha utilizado la ley de Coulomb para determinar la carga q de una pequeña esfera. En este apartado, se sugiere un experimento que permite verificar la ley de Coulomb.

Sea r1 la separación de equilibrio entre dos pequeñas esferas iguales cargadas con la misma carga q. La fuerza F1 de repulsión vale, de acuerdo con la ley de Coulomb.

De la condiciones de equilibrio estudiadas en el apartado que describe el electroscopio, Tsenθ Tcosθ

=F1 1=mg 1

se establece la relación entre el peso de la esfera mg y la fuerza de repulsión, F1=mg·tanθ1 Si descargamos una de las dos esferas, y las ponemos a continuación en o con la esfera cargada con carga q. Cada una de las pequeñas esferas habrá adquirido una carga q/2. Las esferas se repelen, en el equilibrio su separación será menor r2.

De la condiciones de equilibrio se tiene que, F2=mg·tanθ2 Dividiendo la primera expresión entre la segunda, llegamos a la siguiente relación

Midiendo los ángulos θ1 y θ2 y las separaciones entre las cargas r1 y r2 podemos verificar la ley de Coulomb. Los ángulos θ son difíciles de medir, de modo que si los hilos de longitud d que sostienen las pequeñas esferas son largos para que los ángulos de desviación sean pequeños, podemos hacer la siguiente aproximación

La relación entre ángulos y separaciones se transforma en otra mucho más simple.

De este modo, midiendo solamente las separaciones r1 y r2 entre las cargas, en las dos situaciones mostradas en la figura, podemos verificar que se cumple la ley de Coulomb. Referencias:

Wiley P.H., Stutzman W.L.. A simple experiment to demonstrate Coulomb's law. Am. J. Phys. 46 (11) November 1978, pp. 1131-1132. Akinrimisi J. Note on the experimental determination of Coulomb's law. Am. J. Phys. 50 (5) May 1982, pp. 459-460.

……….

Ley de Coulomb

Ley de Coulomb expresando los signos de cargas de diferente signo, y de carga del mismo signo.

La ley de Coulomb puede expresarse como: La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad depende de la constante dieléctrica del medio en el que se encuentran las cargas.

Contenido [ocultar]

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•

1 Desarrollo de la ley

○

1.1 Enunciado de la ley

○

1.2 Constante de Coulomb

○

1.3 Potencial de Coulomb

○

1.4 Limitaciones de la Ley de Coulomb

2 Verificación experimental de la Ley de Coulomb

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3 Comparación entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación Universal

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4 Véase también

•

5 Referencias

[editar]Desarrollo

de la ley

Charles-Augustin de Coulomb desarrolló la balanza de torsión con la que determinó las propiedades de la fuerza electrostática. Este instrumento consiste en una barra que cuelga de una fibra capaz de torcerse. Si la barra gira, la fibra tiende a hacerla regresar a su posición original, con lo que conociendo la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se puede determinar la fuerza ejercida en un punto de la barra. La ley de Coulomb también conocida como ley de cargas tiene que ver con las cargas eléctricas de un material, es decir, depende de si sus cargas son negativas o positivas.

Variación de la Fuerza de Coulomb en función de la distancia.

En la barra de la balanza, Coulomb colocó una pequeña esfera cargada y a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esfera también cargada. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra. Dichas mediciones permitieron determinar que:



La fuerza de interacción entre dos cargas

y

duplica su magnitud si alguna de las

cargas dobla su valor, la triplica si alguna de las cargas aumenta su valor en un factor de tres, y así sucesivamente. Concluyó entonces que el valor de la fuerza era proporcional al producto de las cargas: y en consecuencia:



Si la distancia entre las cargas es , al duplicarla, la fuerza de interacción disminuye en un factor de 4 (2²); al triplicarla, disminuye en un factor de 9 (3²) y al cuadriplicar , la fuerza entre cargas disminuye en un factor de 16 (4²). En consecuencia, la fuerza de interacción entre dos cargas puntuales, es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia:

Asociando ambas relaciones:

Finalmente, se introduce una constante de proporcionalidad para transformar la relación anterior en una igualdad:

[editar]Enunciado

de la ley

La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática. En términos matemáticos, la magnitud puntuales

y

de la fuerza que cada una de las dos cargas

ejerce sobre la otra separadas por una distancia

Dadas dos cargas puntuales

y

separadas una distancia

se expresa como:

en el vacío, se atraen o

repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud está dada por:

La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

donde

es un vector unitario, siendo su dirección desde la cargas que produce la fuerza

hacia la carga que la experimenta.

Al aplicar esta fórmula en un ejercicio, se debe colocar el signo de las cargas q1 o q2, según sean éstas positivas o negativas. El exponente (de la distancia: d) de la Ley de Coulomb es, hasta donde se sabe hoy en día, exactamente 2. Experimentalmente se sabe que, si el exponente fuera de la forma entonces

,

.

Representación gráfica de la Ley de Coulomb para dos cargas del mismo signo.

Obsérvese que esto satisface la tercera de la ley de Newton debido a que implica que fuerzas de igual magnitud actúan sobre

y

. La ley de Coulomb es una ecuación vectorial e incluye

el hecho de que la fuerza actúa a lo largo de la línea de unión entre las cargas.

[editar]Constante

La constante

de Coulomb

es la Constante de Coulomb y su valor para unidades SI es

A su vez la constante y

donde

es la permitividad relativa,

Nm²/C². ,

F/m es la permitividad del medio en el vacío.

Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material. La ecuación de la ley de Coulomb queda finalmente expresada de la siguiente manera:

La constante, si las unidades de las cargas se encuentran en Coulomb es la siguiente K = 9 * 109 * N * m2 / C2 y su resultado será en sistema MKS (N / C). En cambio, si la unidad de las cargas están en UES (q), la constante se expresa de la siguiente forma K = dyn * cm2 / ues2(q) y su resultado estará en las unidades CGS (D / UES(q)).

[editar]Potencial

de Coulomb

La ley de Coulomb establece que la presencia de una carga puntual general induce en todo el espacio la aparición de un campo de fuerzas que decae según la ley de la inversa del cuadrado. Para modelizar el campo debido a varias cargas eléctricas puntuales estáticas puede usarse elprincipio de superposición dada la aditividad de las fuerzas sobre una

partícula. Sin embargo, matemáticamente el manejo de expresiones vectoriales de ese tipo puede llegar a ser complicado, por lo que frecuentemente resulta más sencillo definir un potencial eléctrico. Para ello a una carga puntual o potencial de Coulomb

se le asigna una función escalar

tal que la fuerza dada por la ley de Coulomb sea expresable

como:

De la ley de Coumlomb se deduce que la función escalar que satisface la anterior ecuación es:

Donde: , es el vector posición genérico de un punto donde se pretende definir el potencial de Coulomb y , es el vector de posición de la carga eléctrica

cuyo campo pretende

caracterizarse por medio del potencial.

[editar]Limitaciones



de la Ley de Coulomb

La expresión matemática solo es aplicable a cargas puntuales estacionarias, y para casos estáticos más complicados de carga necesita ser generalizada mediante el potencial eléctrico.



Cuando las cargas eléctricas están en movimiento es necesario reemplazar incluso el potencial de Coulomb por el potencial vector de Liénard-Wiechert, especialmente si las velocidades de las partículas son grandes comparadas con la velocidad de la luz.



Para distancias pequeñas (del orden del tamaño de los átomos), la fuerza electrostática se ve superada por otras, como la nuclear fuerte, o la nuclear débil.

[editar]Verificación

experimental de la Ley de Coulomb

Montaje experimental para verificar la ley de Coulomb.

Es posible verificar la ley de Coulomb mediante un experimento sencillo. Considérense dos pequeñas esferas de masa "m" cargadas con cargas iguales, del mismo signo, y que cuelgan de dos hilos de longitud l, tal como se indica en la figura adjunta. Sobre cada esfera actúan tres fuerzas: el peso mg, la tensión de la cuerda T y la fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas

. En el equilibrio:

(1) y también: (2) Dividiendo (1) entre (2) miembro a miembro, se obtiene:

Siendo

la separación de equilibrio entre las esferas cargadas, la fuerza

repulsión entre ellas, vale, de acuerdo con la ley de Coulomb tanto, se cumple la siguiente igualdad:

(3)

de y, por lo

Al descargar una de las esferas y ponerla, a continuación, en o con la esfera cargada, cada una de ellas adquiere una carga q/2, en el equilibrio su separación será

y la fuerza de repulsíón entre las mismas estará dada por:

Por estar en equilibrio, tal como se dedujo más arriba:

. Y de

modo similar se obtiene:

(4) Dividiendo (3) entre (4), miembro a miembro, se llega a la siguiente igualdad:

(5) Midiendo los ángulos

y

y las separaciones entre las cargas

y

es posible

verificar que la igualdad se cumple dentro del error experimental. En la práctica, los ángulos pueden resultar difíciles de medir, así que si la longitud de los hilos que sostienen las esferas son lo suficientemente largos, los ángulos resultarán lo bastante pequeños como para hacer la siguiente aproximación:

Con esta aproximación, la relación (5) se transforma en otra mucho más simple:

De esta forma, la verificación se reduce a medir la separación entre cargas y comprobar que su cociente se aproxima al valor indicado.

[editar]Comparación

entre la Ley de Coulomb y la Ley de la Gravitación Universal

Esta comparación es relevante ya que ambas leyes dictan el comportamiento de dos de las fuerzas fundamentales de la naturaleza mediante expresiones matemáticas cuya similitud es notoria. La ley de la gravitación universal establece que la fuerza de atracción entre dos masas es directamente proporcional al producto de las mismas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Expresándolo matemáticamente:

Siendo:

la constante de gravitación universal, las masas de los cuerpos en cuestión y la distancia entre los centros de las masas. A pesar del chocante parecido en las expresiones de ambas leyes se encuentran dos diferencias importantes. La primera es que en el caso de la gravedad no se han podido observar masas de diferente signo como sucede en el caso de las cargas eléctricas, y la fuerza entre masas siempre es atractiva. La segunda tiene que ver con los órdenes de magnitud de la fuerza de gravedad y de la fuerza eléctrica. Para aclararlo analizaremos como actúan ambas entre un protón y un electrón en el núcleo de hidrógeno. La separación promedio entre el electrón y el protón es de 5,3·10-11 m. La carga del electrón y la del protón valen y

respectivamente y sus masas

son y

. Sustituyendo los datos:

. Al comparar resultados se observa que la fuerza eléctrica es de unos 39 órdenes de magnitud superior a la fuerza

gravitacional. Lo que esto representa puede ser ilustrado mediante un ejemplo muy llamativo. 1 C equivale a la carga que pasa en 1 s por cualquier punto de un conductor por el que circula una corriente de intensidad 1 A constante. En viviendas con tensiones de 220 Vrms, esto equivale a un segundo de una bombilla de 220 W (120 W para las instalaciones domésticas de 120 Vrms). Si fuera posible concentrar la mencionada carga en dos puntos con una separación de 1 metro, la fuerza de interacción sería:

o sea, ¡916 millones de kilopondios, o el peso de una masa de casi un millón de toneladas (un teragramo)!. Si tales cargas se pudieran concentrar de la forma indicada más arriba, se alejarían bajo la influencia de esta enorme fuerza. Si de esta hipotética disposición de cargas resultan fuerzas tan enormes, ¿por qué no se observan despliegues dramáticos debidos a las fuerzas eléctricas? La respuesta general es que en un punto dado de cualquier conductor nunca hay demasiado alejamiento de la neutralidad eléctrica. La naturaleza nunca acumula un Coulomb de carga en un punto.