Traslación Y Vectores En El Plano 2016 Guia 3n221e

PPTCEG023EM32-A16V1

EM-32

Traslación y vectores en el plano

Resumen de la clase anterior

Recordemos… -¿Para qué utilizamos el plano cartesiano? -¿Cómo se determina la distancia entre dos puntos? -¿A qué corresponde el punto medio entre dos puntos y cómo se calcula?

Aprendizajes esperados • Comprender el concepto de vector e identificar los elementos que lo definen (módulo, dirección y sentido). • Representar analítica y gráficamente vectores en el plano cartesiano. • Determinar el módulo de un vector en el plano cartesiano. • Ponderar un vector por un escalar. • Aplicar adición y sustracción de vectores, analítica y gráficamente. • Comprender la traslación de vectores como adición vectorial y aplicarla en puntos y figuras en el plano cartesiano.

Pregunta oficial PSU Si a < 0, entonces la magnitud del vector (– a)(a2, a2) es A)

2 a2

B)

 a5

C)

a

D)

2a3

¿Qué entiendes por vector? ¿A qué se refiere el enunciado con magnitud?

E)  2 a3

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de isión 2016.

1. Vectores 2. Traslación

1. Vectores 1.1 Definición Un vector, es un objeto matemático que se define por un módulo o magnitud, una dirección y un sentido. Puede ser representado por una flecha como muestra la figura. Módulo o magnitud: Es representado por el tamaño de la flecha y se denota como IvI o IABI L

 v A

B

 |v|

Dirección: Indica la inclinación de la recta L, que se obtiene al prolongar el vector. Sentido: Indica hacia qué lado de la recta L apunta el vector.

1. Vectores 1.2 Gráfico y magnitud Y

Un vector se representa mediante un par ordenado v = (x1, y1). Para graficarlo en el plano cartesiano, se ubica su inicio en el origen del plano cartesiano y su punta en las coordenadas que lo definen.

El módulo o magnitud de un vector se determina mediante el teorema de Pitágoras.

extremo

y1 origen

x1

 | v |  (x

1

)2 ( y 1 )2

X

1. Vectores 1.3 Operaciones con vectores Suma de vectores Se realiza sumando componente a componente. Analíticamente

  Si a  (x, y) y b  (u, v) son dos vectores, entonces:

  a  b  (x  u, y  v)

Gráficamente

 a  b

  ab

1. Vectores 1.3 Operaciones con vectores Resta de vectores Se realiza restando componente a componente. Analíticamente

Gráficamente

  Si a  (x, y) y b  (u, v) son dos vectores, entonces:

  a – b  (x – u, y – v)

  a–b

 a  b

1. Vectores 1.3 Operaciones con vectores Ponderación Se realiza multiplicando un número real por cada una de las componentes del vector. Analíticamente  Si a  (x, y) y   IR, con   0 entonces:

  · a  ( · x,  · y)

Gráficamente

1. Vectores 1.4 Ejemplo Dados v   m, 2 y u   3, 4 , ¿cuál de los siguientes números puede ser el valor de  sea el doble de la longitud de ? m para que la longitud de v u A)

96

B)

104

C)

46

D)

21 1

E)

ALTERNATIVA CORRECTA

A

Más información desde la página 82 hasta la 85 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 13 y 15 de tu guía.

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de isión 2015.

2. Traslación 2.1 Definición Una traslación describe un desplazamiento en el plano mediante un par ordenado T(a, b), llamado vector de traslación. La primera coordenada (a), indica el desplazamiento horizontal y la segunda coordenada (b), indica el desplazamiento vertical. Corresponde a una aplicación T(a, b) que transforma un punto P(x, y), en otro P´(x + a, y + b). T(a, b) P(x, y)

P´(x + a, y + b)

2. Traslación 2.2 Ejemplo Al punto (6, – 4) se le aplica una traslación obteniendo el punto (12, – 8). Si al punto (– 3, 5) se le aplica la misma traslación, entonces se obtiene el punto A) (– 6, 10) B) (– 9, 9) C) (9, – 3) D) (3, 1) E) (6, 9) ALTERNATIVA CORRECTA

D

Más información en la página 85 de tu libro. ¡AHORA TÚ! (5 minutos) Ejercicios 4 y 5 de tu guía.

Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de isión 2015.

Pregunta oficial PSU Si a < 0, entonces la magnitud del vector (– a)(a2, a2) es A)

2 a2

B)

 a5

C)

a

D)

2a3

E)  2 a3 ALTERNATIVA CORRECTA

E Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Modelo Proceso de isión 2016.

Síntesis de la clase

Recordemos… -¿Qué es un vector? -Si cada componente de un vector se triplica, ¿Qué ocurre con su magnitud? -¿Qué describe una traslación?

Prepara tu próxima clase

En la próxima sesión, estudiaremos Rotación y reflexión en el plano

Tabla de corrección Nº

Clave

Unidad temática

Habilidad

1

B

Transformaciones isométricas

Aplicación

2

C

Transformaciones isométricas

Comprensión

3

A

Transformaciones isométricas

Aplicación

4

C

Transformaciones isométricas

ASE

5

A

Transformaciones isométricas

Aplicación

6

D

Transformaciones isométricas

ASE

7

D

Transformaciones isométricas

Aplicación

8

B

Transformaciones isométricas

Comprensión

9

D

Transformaciones isométricas

ASE

10

C

Transformaciones isométricas

ASE

11

D

Transformaciones isométricas

Aplicación

12

C

Transformaciones isométricas

ASE

Tabla de corrección Nº

Clave

Unidad temática

Habilidad

13

D

Transformaciones isométricas

Aplicación

14

B

Transformaciones isométricas

Aplicación

15

A

Transformaciones isométricas

Aplicación

16

E

Transformaciones isométricas

Aplicación

17

D

Transformaciones isométricas

Aplicación

18

B

Transformaciones isométricas

Aplicación

19

D

Transformaciones isométricas

Comprensión

20

D

Transformaciones isométricas

ASE

21

A

Transformaciones isométricas

Aplicación

22

D

Transformaciones isométricas

Aplicación

23

A

Transformaciones isométricas

Aplicación

24

C

Transformaciones isométricas

ASE

25

B

Transformaciones isométricas

ASE

Equipo Editorial

Matemática

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Cuenta regresiva

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