Problemas 605m4s

PROBLEMAS DE CLASE

PROBLEMAS DE CLASE 1

SISTEMAS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS

1.Un generador trifásico trabajando a 50 Hz. suministra a una carga en estrella, a través de una línea de impedancia 1 + j 0,2 Ω, una potencia de 10 kVA con factor de potencia 0,85 inductivo con una tensión de línea de 380 V. Determinar: a) Intensidades de línea por las tres fases. b) Potencias activas y reactivas consumidas por la línea y suministradas por el generador. c) Tensión de línea en bornes del generador. Si se coloca en paralelo con la carga una batería de condensadores en triángulo para que el  conjunto formado por la carga y condensadores presente factor de potencia unidad: d) Determinar la capacidad por fase de la batería de condensadores. e) Valor eficaz de la nueva intensidad de línea. f) Nuevos valores de potencia activa y reactiva suministrada por el generador y su tensión de línea. 

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EL SISTEMA EN P.U.

1.Repetir el ejercicio 1 del tema “sistemas trifásicos equilibrados” realizando los cálculos en p.u. y comprobar los resultados. Tomar como potencia base 10 kVA y como tensión base de línea 380 V.

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PROBLEMAS DE CLASE 3

EL TRANSFORMADOR

1.Dado un transformador trifásico de relación 66 kV/10 kV e impedancia de cortocircuito del 10% con potencia nominal de 50 MVA, deducir el equivalente del transformador sobre una base de potencia de 100 MVA y tensiones bases del primario y secundario de 66 kV y 10 kV, respectivamente. 2.Realizar el ejercicio anterior con tensiones bases del primario y secundario de 33 kV y 5 kV, respectivamente, manteniendo la potencia base de 100 MVA. 3.Realizar el ejercicio 1 con tensiones bases del primario y secundario de 60 kV y 10 kV, respectivamente con una potencia base de 50 MVA. 4.Dado el sistema trifásico de la figura (diagrama unifilar) con tensión en el generador de 13,2 kV, considerando una potencia base de 10 MVA, determinar:

a) Corriente por el generador en p.u. de la base adoptada y en A. b) Corriente por la línea en p.u. de la base adoptada y en A. c) Corriente, tensión y potencia en la carga en p.u. de la base adoptada y en valores reales. d) Se sustituye la carga por otra que consume 5 MW con factor de potencia 0,9 inductivo con tensión de 63 kV. Realizar los cálculos anteriores incluyendo el cálculo de la tensión en bornes del generador. TEyR

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PROBLEMAS DE CLASE 3

EL TRANSFORMADOR

5.Dos transformadores en paralelo alimentan a una impedancia por fase de 0,8 + j0,6 Ω con tensión en el secundario de 1 p.u. El transformador A tiene una relación de tensiones igual a la de las tensiones base en los dos lados del transformador. Este transformador tiene una impedancia de j0,1 p.u. sobre la base apropiada. El segundo transformador, el B, también presenta una impedancia de j0,1 p.u. sobre la misma base, pero tiene una elevación de tensión hacia el lado de la carga de 1,05 veces la del transformador A. determinar las intensidades que circulan por cada uno de los transformadores así como las potencia que suministran. Repetir el ejercicio considerando que el transformador B es un transformador regulante con un desfasamiento de 3⁰ con el mismo número de espiras que el transformador A. 6.Dos transformadores trifásicos trabajan en paralelo para alimentar una carga trifásica de potencia constante de 170 MVA con cosϕ = 0,8 (ind). Uno de los transformadores es una unidad trifásica de 60 MVA, 12 kV/66 kV con Xcc = 5%. El otro está constituido por tres unidades monofásicas de 40 MVA, 12 kV/38,1 kV y Xcc = 6% cada una. Las conexiones de ambos son Δ‐Y, correspondiendo la Y al lado de alta tensión, donde está conectada la carga. a) Comprobar si, en dichas condiciones, alguno de ellos está sobrecargado. b) Hallar la máxima potencia de la carga en MVA para que ninguno se sobrecargue.

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PROBLEMAS DE CLASE 3

EL TRANSFORMADOR

7. Dos transformadores trifásicos tienen las siguientes características: Transformador T1: 200 MVA, 220 kV/66 kV, X1 = 3,2% Transformador T2: 300 MVA, 220 kV/66 kV, X2 = 3,6% Además el transformador T2 posee regulación de tensión en carga, para lo que dispone de tomas en el lado de alta tensión. Ambos transformadores trabajan en paralelo para alimentar una carga, conectada en el lado de baja tensión, de 300 MW con factor de potencia 0,8 inductivo, a la tensión nominal. Calcular: a) La tensión en el lado de alta tensión cuando T2 tiene su toma en la posición nominal y la carga se alimenta a 66 kV. b) El valor de la toma de T2 para que la tensión en el lado de alta tensión sea también la nominal.

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PROBLEMAS DE CLASE 4

EL GENERADOR SÍNCRONO

1. Un generador síncrono de reactancia síncrona Xs = 1,7241 p.u. está conectado a un gran sistema. La tensión en terminales es 1,0 p.u. y el generador suministra una corriente de 0,8 p.u. y factor de potencia de 0,9 en atraso. Todos los valores en p.u. están referidos a la base de la máquina. Se pide: a) Averiguar la fuerza electromotriz interna Ea, y las potencias activa y reactiva entregadas a la  barra infinita. b) Determinar el ángulo entre la fuerza electromotriz interna Ea y la tensión en la barra, así como la  potencia suministrada si la potencia real de salida del generador permanece constante, pero su  excitación se: I. Incrementa en un 20%. II. Decrementa en un 20%. 2.Un generador trifásico de rotor cilíndrico de 16 kV y 200 MVA presenta unas pérdidas insignificantes y una reactancia síncrona de 1,65 p.u. Opera en una barra infinita de tensión 15 kV y entrega 100 MVA con factor de potencia 0,8 en atraso. Se pide: a)Tensión interna Ea, ángulo de potencia δ e intensidad de línea de la máquina. b)El nuevo valor de δ y la potencia reactiva suministrada al sistema, si se reduce la corriente de campo de la máquina en un 10% mientras se mantiene constante la potencia mecánica de entrada. c)La potencia de la fuente de energía mecánica se ajusta sin cambiar la excitación para que la máquina entregue una potencia reactiva de valor cero. Determine el nuevo ángulo de potencia δ y la potencia real que se entrega al sistema . d)Calcular la potencia reactiva máxima que puede entregar la máquina si el nivel de excitación se mantiene como en los apartados b) y c). TEyR

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PROBLEMAS DE CLASE 5

LA LÍNEA DE TRANSPORTE

1. Dada una línea trifásica que opera a 50 Hz, con la disposición indicada en la figura, determinar la reactancia inductiva en Ω por fase y km sabiendo que se emplean conductores de 14,6 mm de radio.

2.Calcular la reactancia inductiva en Ω por fase y km de una línea trifásica, con la disposición indicada en la figura, que trabaja a 50 Hz formada por conductores en haz que presenta dos conductores por fase y radio de 1,725 cm. Comparar el resultado con el obtenido para una línea de conductores simples equivalentes.

3.Una línea trifásica se diseña con espaciamiento equilátero de d m. Se decide construir la línea con espaciamiento horizontal (D13=2D12=2D23).Los conductores están transpuestos. ¿cuál debería ser el espaciamiento entre conductores adyacentes con el fin de que se obtenga la misma inductancia del diseño original?

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PROBLEMAS DE CLASE 5

LA LÍNEA DE TRANSPORTE

4.Una línea trifásica de doble circuito se compone de unos conductores de radio 8,96 mm. Calcular la reactancia inductiva y la susceptancia capacitiva a 50 Hz en Ω/km y Ω/km, respectivamente. Fase a

5,5 m

3,05 m Fase b

6,4 m

Fase c’

Fase b’ 5,5 m

3,05 m

Fase c

Fase a’

5.Una línea trifásica de 765 kV, 60 Hz y 300 km tiene unos valores de impedancia y itancia por unidad de z = 0,331 ∠87,14º Ω/km e y = j4,674⋅10‐6 S/km. Se pide: a) Parámetros de transmisión ABCD. Comparar el parámetro B exacto con el B de la línea de media  longitud. b) Comparar los circuitos en pi exacto y el de la línea de media longitud. c) Si se desprecian las pérdidas, calcular el SIL, así como el límite teórico de estabilidad. Suponer      U1 = U2 = 765 kV. d) Calcular la potencia máxima teórica en MW y valores por unidad de SIL si no se desprecian las  pérdidas. Suponer U1 = U2 = 765 kV.

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PROBLEMAS DE CLASE 5

LA LÍNEA DE TRANSPORTE e) Perfil de tensiones en el extremo receptor de la línea en los siguientes casos considerando la  línea sin pérdidas: • En vacío. • Si la carga es la impedancia característica. • A plena carga con factor de potencia 0,986 (I = 2,616 kA). • En cortocircuito. f) Si en la línea en vacío se realiza una compensación paralelo del 75% , calcular la tensión en el  extremo receptor.

6.Una línea aérea, trifásica y sin pérdidas de 300 km, 50 Hz y 400 kV tiene los siguientes parámetros por fase. L’ = 0,97 mH/km y C’ = 11,5 nF/km. a) Calcular, considerándola como de larga longitud, las potencias activa y reactiva del extremo  generador de la línea si en su extremo receptor existe una carga de 250 MVA con Cos ϕ = 0,9  (inductivo) a la tensión nominal. 7.Una línea aérea, trifásica y sin pérdidas de 300 km, 50 Hz y 500 kV tiene los siguientes parámetros por fase. L’ = 0,97 mH/km y C’ = 11,5 nF/km. a) Calcular la tensión en el extremo emisor cuando el receptor absorbe 800 MW con factor de  potencia 0,8 inductivo a la tensión nominal. b) Calcular la tensión en el extremo receptor si estuviera a circuito abierto y el emisor a la tensión  nominal. c) Indicar el tipo de reactancia y potencia en Mvar a colocar en el extremo receptor para que en las  condiciones del apartado b) la tensión en este extremo sea la nominal. TEyR

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PROBLEMAS DE CLASE 5

LA LÍNEA DE TRANSPORTE d) Indicar el tipo de reactancia y potencia en Mvar a colocar en el extremo receptor para que en las  condiciones de potencia del apartado a) la tensión en ambos extremos sea la nominal.

8. Un generador se conecta a una red de potencia infinita a través de una línea sin pérdidas de 500 km de características: L’ = 0,98 mH/km y C’ = 12 nF/km. Tanto el generador como la red están trabajando a la tensión nominal de 400 kV y 50 Hz. a) Calcular la potencia activa máxima que puede transportar la línea. b) En dichas condiciones, hallar el valor de la tensión en el punto medio de la línea. 9. En el sistema de la figura se indican las características de sus elementos en valores p.u. respecto a una base de 100 MVA y sus tensiones nominales. Calcular: a) Tensión en p.u. en bornes del generador para que la tensión en la carga sea el 95% de la  nominal. b) Las potencias activa (en MW) y reactiva (en Mvar) en los extremos de la línea en estas  condiciones.

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PROBLEMAS DE CLASE 6

ANÁLISIS DE LOS SSEE EN RÉGIMEN PERMANENTE

1. En el sistema de tres nudos de la figura, se conoce la matriz de itancias de nudo Y en p.u. Se desea realizar un flujo de cargas:

a) Indicar el tipo de nudo en el que se deben clasificar los tres nudos del sistema presentado. b) Indicar incógnitas en cada nudo. c) Escribir las ecuaciones del flujo de cargas sustituyendo los valores de las variables conocidas. 2. En el sistema de cuatro nudos de la figura se indican las impedancias de las líneas y transformador,  así como la potencia demandada en los nudos en p.u. El resultado del flujo de cargas es el siguiente:  U2 = 1 ∠0⁰, U3 = 1 ∠‐2,866⁰ y U4 = 1 ∠‐6,415⁰. U1 = 1 ∠0º

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3 ZL1 = j0,05 p.u.

4 0,9671:1

G1 ZT = j0,032p.u.

Qcarga = 1 p.u.

2 G2

Pcar ga = 2 p.u.

ZL2 = j0,05 p.u. B= 1,21 p.u.

PG 2 = 1 p.u.

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PROBLEMAS DE CLASE ANÁLISIS DE LOS SSEE EN RÉGIMEN PERMANENTE

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Determinar: a) El flujo de potencia (activa y reactiva) entrante (S34) y saliente (‐S43) por el transformador. b) El valor de la corriente en Amperios absorbida por la carga conectada a la barra 4 de 12 kV tomando como potencia base un valor de 100 MVA. 3. En el sistema de cuatro nudos de la figura el análisis mediante el flujo de cargas ha proporcionado los  siguientes resultados en p.u.:  Ured = 1 ∠0⁰, U2 = 0,9848 ∠‐0,93⁰, U3 = 0,9130 ∠‐6,03⁰ y U4 = 1,0023 ∠‐6,94⁰.   

Se pide: a) Especificar el valor de la impedancia en p.u. de la línea y modelo empleado y la impedancia de cortocircuito en p.u. de los dos transformadores así como el valor de sus relaciones de transformación. b)Determinar el flujo de potencia activa y reactiva en la línea y los dos transformadores así como las  pérdidas totales del sistema.

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PROBLEMAS DE CLASE 6

ANÁLISIS DE LOS SSEE EN RÉGIMEN PERMANENTE

4. Dados los resultados del flujo de cargas que se muestran, calcular: a)Los flujos de potencia que aparecen indeterminados. b)La relación de transformación a y la impedancia del transformador.  

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PROBLEMAS DE CLASE 6

ANÁLISIS DE LOS SSEE EN RÉGIMEN PERMANENTE

5. En el sistema de tres barras de la figura, se desea que la tensión en la barra 3 sea 1 p.u., para lo que  se conecta una batería de condensadores, calcular: a) La matriz de itancias de barras. b) Las ecuaciones del flujo de cargas. c) Supuesto que U1 = 1 ∠0⁰, U2 = 0,9264 ∠‐6,2⁰, U3 = 1 ∠‐8,98⁰ , calcular la potencia reactiva de la  batería de condensadores.

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PROBLEMAS DE CLASE 6

ANÁLISIS DE LOS SSEE EN RÉGIMEN PERMANENTE

6. En el sistema de cuatro nudos de la figura se ha colocado un condensador para que su tensión se  mantenga en 1 p.u. Si conocen las potencias inyectadas en los nudos: S1 = 0,7235‐j0,069 p.u.,  S2 = 0,6+j0,1364 p.u., S3 = 0+j0 p.u. y S4 = ‐1,3‐j0,6 p.u. Se pide: a) Especificar el tipo de nudo y escribir las ecuaciones del flujo de cargas sustituyendo los valores  numéricos de las variables que se conocen. b) Determinar las pérdidas de potencia activa y reactiva en todo el sistema. U1 = 1  0º

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1

G1

G2

3

4 Bc = 0,8517 p.u.

Pcarga = 1,3 p.u. Qcarga = 0,6 p.u.

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PROBLEMAS DE CLASE 7

ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITOS EQUILIBRADOS

1. Las líneas del sistema de la figura están representadas únicamente por sus impedancias series y los generadores presentan unas reactancias subtransitorias del 20%. Se va a realizar un estudio de cortocircuitos trifásicos, para lo que se pide: a) Determinar la matriz de impedancias de nudos (se desprecian las cargas que pudieran existir en el  sistema). b) Determinar la corriente de cortocircuito en el nudo 2, así como las tensiones en todos los nudos en  la situación indicada (se considera que las tensiones de prefallo son 1 p.u.).

2. Dos sistemas trifásicos de energía eléctrica, inicialmente aislados, se conectan a través de un transformador trifásico, como se indica en la figura. Los datos de los nudos A y B y del transformador vienen dados en esta misma: a) Determinar las nuevas potencias de cortocircuito (en MVA) en los nudos A y B después de la interconexión. TEyR

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PROBLEMAS DE CLASE 7

ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITOS EQUILIBRADOS b) Hallar las corrientes de cortocircuito trifásico (en kA) en los nudos A y B en estas condiciones.

Un = 400 kV Scc = 25000 MVA

B

A

S1

500 MVA 400/220 kV X cc = 5%

Un = 220 kV Scc = 10000 MVA

S2

3. Los elementos del sistema eléctrico de la figura tienen las siguientes características: • Generador: 50 MVA, 12 kV, X’’ = 20%. • Transformador trifásico T1: 50 MVA, 12/110 kV, Xcc = 10%. • Línea de transmisión trifásica de 110 kV de reactancia serie de valor un 30% respecto de una base de 50 MVA y 110 kV. • Transformador trifásico T2: 50 MVA, 110/12 kV, Xcc = 10%. • Motores síncronos iguales de 25 MVA, 12 kV y X’’ = 20%.

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PROBLEMAS DE CLASE 7

ANÁLISIS DE CORTOCIRCUITOS EQUILIBRADOS

Determinar, tomando como valores base 50 MVA y 12 kV en el generador: a)La corriente subtransitoria cuando se produce un cortocircuito trifásico en el punto P medio de la línea. b)Tensión y corriente en el generador y tensión en nudo 3 en la situación indicada en el apartado a). c)Repetir los apartados anteriores si en lugar de los motores se colocan unas cargas no rotativas que demanden el mismo valor de potencia que los motores. Nota: realizar los cálculos de cortocircuitos suponiendo que la situación de prefallo es despreciable.

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