Trabajo Colaborativo Unidad 3 1r23

Movimientos oscilatorios:

1. Un objeto de 10.6 kg oscila en el extremo de un resorte vertical que tiene una constante de resorte de 2.05 * 10 4 N/m. El efecto de la resistencia del aire se representa mediante el coeficiente de amortiguamiento b = 3.00 N *s/m. Calcule la frecuencia de la oscilación amortiguada.

ω=

√(

k b 2 − = m 2m

)( )

√(

104 N N∗s 2.05 × 3 m m − 10.6 kg 2∗10.6 kg

)(

)

ω=√ 1933.96−0.02=44 rad /s f=

ω 44 rad /s = =7 Hz 2 π 2 π rad

2. La posición de una partícula se conoce por la expresión

π x=( 3.50 m ) cos ⁡( 2.00 wt + ) 2

, donde x está en metros y t en segundos. Determine: a) la frecuencia y periodo del movimiento, b) la amplitud del movimiento, c) la constante de fase y d) la posición de la partícula en t = 0.250 s.

(

χ= (3.5 m ) cos 2 πt+

π 2

)

χ= A cos ( ωt+ ϕ )

( a ) ω=2 πf =2 π rad /s

 f=

ω 2 π rad /s = =1 Hz 2π 2 π rad

T=

1 =1 s 1 Hz



( b ) A=3.5m



π ( C ) ϕ= rad 2



(

( d ) χ=( t=0.250 s )= (3.5 m ) cos 2 π ( 0.25 ) +

π =( 3.5 m ) cos ( π ) 2

)

χ=−3.5 m

Movimientos ondulatorios: 3. Una partícula se mueve a lo largo del eje x. Al inicio está en la posición 0.270 m, y se mueve con velocidad de 0.140 m/s y aceleración de -0.320 m/s 2. Suponga que se mueve con aceleración constante durante 4.50 s. Encuentre a) su posición y b) su velocidad al final de este intervalo de tiempo. A continuación, suponga que se mueve con movimiento armónico simple durante 4.50 s y x = 0 m es su posición de equilibrio. Encuentre c) su posición y d) su velocidad al final de este intervalo de tiempo. posición y d) su velocidad al final de este intervalo de tiempo.

4. La punta de un diapasón efectúa 320 vibraciones completas en 0.200 s. Calcule la frecuencia angular y el periodo del movimiento Se halla el periodo de la siguiente forma: T=

Tiempo 0.200 s −4 = =6.25 x 10 s Número de ciclos 320

Luego se halla la frecuencia: 1 1 f= = =1600 Hz Periodo 6.25 x 10−4 s Por último se halla la frecuencia angular: w=2 πf =2 π rad∗1600 Hz=3200 π rad / s

Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) y péndulo: 5. En un motor, un pistón oscila con movimiento armónico simple (M.A.S.) de modo que su posición varía de acuerdo con la expresión � = � � ∗ ��� (�� +�/�)

Donde x está en centímetros y t en segundos. En t =0, encuentre (a) la posición de la partícula, (b) su velocidad, (c) su aceleración. (d) Encuentre el periodo y amplitud del movimiento. 6. Un deslizador de 1.00 kg, unido a un resorte con constante de fuerza de 25.0 N/m, oscila sobre una pista de aire horizontal sin fricción. En t = 0 s, el deslizador se libera desde el reposo en x = - 3.00 cm. (Es decir: el resorte se comprime 3.00 cm.) Encuentre a) el periodo de su movimiento, b) los valores máximos de su rapidez y aceleración, y c) la posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo.

Temperatura: 7. El punto de fusión del oro es 1 064°C, y su punto de ebullición es 2 660°C. a) Exprese estas temperaturas en kelvins. b) Calcule la diferencia entre estas temperaturas en grados Celsius y en kelvins. K=° C+273

a) K=1064 ° C+ 273=1337 K K=2660 ° C+273=2933 K

b) ∆ T =2660 ° C−1064 ° C=1596 ° C ∆ T =2933 K−1337 K =1596 K

8. En su día de bodas, su prometida le da un anillo de oro de 3.80g de masa. Cincuenta años después, su masa es de 3.35 g. En promedio, ¿cuántos átomos del anillo se erosionaron durante cada segundo de su matrimonio? La masa molar del oro es de 197 g/mol.

Primera ley de la termodinámica: 9. En su luna de miel, James Joule puso a prueba la conversión de energía mecánica en energía interna al medir temperaturas de cascadas de agua. Si el agua en lo alto de una cascada suiza tenía una temperatura de 10.0°C y después caía 50.0 m, ¿qué temperatura máxima en el fondo podría esperar Joule? No tuvo éxito para medir el cambio de

temperatura, en parte porque la evaporación enfriaba el agua que caía y también porque su termómetro no era suficientemente sensible. Se toma m = 1 kg como referencia Se busca la contante de calor especifico del agua Cagua = 4186 J/kg °C Se halla la energía potencial de la caída del agua m ( 50 m) =490 J s2

( )

∆ U =mgh=( 1 kg ) 9.8 Se define que: ∆ U =Q=mc ∆T

Se despeja ∆ T ∆T=

y se halla:

∆U 490 J = =0.117 ° C mc (1 kg)( 4186 J /kg ° C )

Se halla la temperatura final del agua en el fondo

T f =T i +∆ T =( 10+0.117 ) ° C T f =10.117 ° C

10. La temperatura de una barra de plata se eleva 10.0°C cuando absorbe 1.23 kJ de energía por calor. La masa de la barra es 525 g. Determine el calor específico de la plata. c plata=Calor específico de la plata ∆ Q=mc plata ∆ T c plata=

∆Q 1.23 kJ kJ = =0.234 m ∆T 0.525 kg∗10° C kg ° C

c plata=0. 234

kJ kg ° C