Unidad Iv Economis 1n504r

UNIDAD IV DEPRECIACIÓN, IMPUESTOS, Y FINANCIAMIENTO EN LA EVALUACIÓN ECONÓMICA

4.1 DEPRECIACIÓN 4.1.1 Definición 4.1.2 Cálculo 4.1.3 Interpretación 4.2 IMPUESTOS 4.2.1 Definición 4.2.2 Cálculo 4.2.3 Efectos 4.3 FINANCIAMIENTO 4.3.1 Definición 4.3.2 Cálculo 4.3.3 Interpretación 4.4 EVALUACIÓN ECONÓMICA CONSIDERANDO FACTORES DE DEPRECIACIÓN, IMPUESTOS Y FINANCIAMIENTO 4.4.1 Método del valor presente 4.4.2 Método de la tasa interna de rendimiento 4.4.3 Reemplazo de equipo pagando impuesto

4.1 DEPRECIACIÓN Las personas satisfacen sus necesidades con el consumo de bienes y servicios, cuya producción depende directamente del empleo de una gran cantidad de bienes de producción. Sin embargo estos bienes no se adquieren sin inversiones de considerable cuantía. Una de las características de la civilización moderna es el alto valor de la inversión en instalaciones de producción por trabajador. Aunque esta inversión lleva a lata productividad por obrero se debe reconocer que la economía debe ser suficiente para absorber la reacción del valor de las instalaciones a medida que desgastan en el proceso de producción. Diferentes propuestas de ingeniería significaran diferencias en el tipo y cantidad de los bienes de producción requeridos. Como ingrediente esencial en el proceso de satisfacción de necesidades, los bienes de producción dan lugar a consumo de capital y costo de inversión que se deben tener en cuenta al evaluar las propuestas estudiadas, es esencial entender claramente el concepto de depreciación si se le quiere incluir como parte integral del análisis en ingeniería económica.

CLASIFICACIONES DE LA DEPRECIACIÓN

La depreciación se puede definir como la disminución del valor de una activo físico producida como consecuencia del transcurso del tiempo. Exceptuando posiblemente los terrenos, este fenómeno es una característica de todo activo físico, es bastante común clasificar la depreciación en tres tipos principales: 1. Depreciación física, 2. Depreciación funcional y 3. Accidentes. Cada uno de estos tipos de depreciación será definido y explicado en los párrafos siguientes. Depreciación física. Aquella depreciación que produce el agotamiento físico de un activo, es conocida como depreciación física, se manifiesta en forma tangible como, por ejemplo, en el desgaste de partículas de metal de un cojinete o en la corrosión de los tubos de un aparato de calefacción. Este tipo de depreciación produce desmejoras en la capacidad del activo para prestar el servicio correspondiente. Las causas primordiales de la depreciación física son: 1. Deterioro causado por la acción de los elementos incluyendo la corrosión de la tubería , la putrefacción de la madera, la descomposición química, la acción de los microbios. El deterioro es independientemente de luz. 2. Desgaste por el uso del activo que se ve sujeto a rozamientos, golpes, vibraciones, impactos, etc. Estas fuerzas son producidas primordialmente por el uso y llevan con el tiempo una pérdida de valor. Depreciación funcional. No es el resultado de una menor capacidad del activo para prestar el servicio correspondiente si no del cambio la demanda de los servicios prestados, por el mismo. La demanda de los servicios de un activo puede cambiar porque sea más rentable utilizar una unidad más eficiente, porque sencillamente no haya trabajado que pueda realizar el activo o porque el trabajo por hacer es superior a la capacidad del mismo. La depreciación resultante de un cambio en la necesidad del servicio del activo puede ser producida por: La antigüedad, causada por el descubrimiento de otro activo, que sea tan superior que haga antieconómico continuar utilizando el activo original. Los activos también son anticuados cuando no se les necesita más. Insuficiencia o incapacidad de satisfacer la demanda que existe, Esta situación surge por cambios en la demanda, no teniéndose en cuenta en el momento que adquirir el activo. Supóngase que un fabricante tiene una remachadora de mano en buenas condiciones, pero que ha encontrado más rentable venderla y adquirir una automática a causa de la reducción en costos producida por la segunda remachadora. La diferencia entre el valor de uso de la remachadora de mano y la cantidad recibida por la misma al venderla, representa la disminución del valor que surge por la disponibilidad del aparato automático. Esta causa de pérdida de valor es conocía como antigüedad. Literalmente la remachadora manual se había vuelto anticuada como resultado de los adelantes en el arte de la colocación de remaches. Como segundo ejemplo, considérese el caso de un fabricante que ha dejado de producir cierto articulo y se encuentra con que tiene máquinas en buenas condiciones de operación pero que ya no necesita. Si las vende a un valor inferior al valor de uso

que tenían, la diferencia se llamará depreciación o pérdida producida por la antigüedad. La conclusión es que la máquina se había vuelto obsoleta o anticuada a lo ojos del . La incapacidad o insuficiencia una de las causas de la depreciación funcional se produce toda vez que las variaciones en la demanda e los servicios de un activo generan una demanda que no puede ser satisfecha por el mismo. Por ejemplo una pequeña planta generadora de electricidad tiene una sola unidad generadora de 500 kilovoltio - amperios cuya capacidad se verá copada en muy corto plazo por la demanda de electricidad. Los análisis indican que a largo plazo costará menos reemplazar la unidad presente con una unidad 750 Kva, que se supone satisfará la demanda durante algún tiempo, que complementar la presente con otra unidad de 250 kva. Cualquier pérdida en el valor de la unidad por debajo de su valor de uso es resultado de insuficiencia o desplazamiento. Se utiliza con mayor frecuencia el primer término para referirse a este tipo de depreciación. La disposición a remplazar las máquinas cuando es rentable hacerlo y no cuando están literalmente agotadas, ha sido probablemente un factor de importancia en el rápido desarrollo de los Estados Unidos. El buque e vela ha dado paso al buque de vapor en el transporte urbano la secuencia de antigüedad ha sido carros de caballos, tranvías, carros eléctricos. En la generación de energía las plantas nucleares se están considerando en una propuesta atractiva para dejar de utilizar las plantas de combustible. En los procesos de fabricación, los adelanto han llevado a la antigüedad e insuficiencia de muchos equipos de los activos existentes. La comprensión del concepto de depreciación se hace un poco más compleja por el hecho de que se debe considerar dos aspectos: uno es la disminución real del valor del activo causada por el uso y el paso del tiempo y el otro la contabilización de esta pérdida de valor. El concepto contable de depreciación considera el costo de un activo como un gasto de operación prepagado que se debe cargar contra las utilidades durante la vida del activo. En vez de cargar el costo total como un gasto en el momento de compra, el contador trata en forma sistemática de distribuir la pérdida del valor prevista durante la vida del activo. Este concepto de amortizar el coto de un activo en forma tal que el estado de pérdidas y ganancias refleje más exactamente el consumo de capital es básico en la información financiera y en el calculo del impuesto sobre la renta. Un segundo objetivo de la contabilidad de la depreciación es tener, continuamente una medida monetaria , del valor no gastado del capital físico de una empresa, tanto colectivamente como por unidades individuales, por ejemplo las máquinas y otras herramientas. Este valor solamente se puede calcular según la exactitud con que se puede estimar la vida futura del activo y el efecto del deterioro.

En tercer lugar, se persigue encontrar el gasto físico del capital físico, en términos monetario, en que incurre cada artículo al ser producido. En toda empresa se utiliza capital físico como máquinas, edificios y herramientas de distinta índole para llevar a cabo las actividades productivas. A medida que se realizan el capital físico se convierte en valor incorporado al producto. En esta forma, el capital pérdida por el desgaste e las máquina se recupera con el producto que procesan. Es necesario contabilizar este capital perdido para determinar los costos de producción.

LA FUNCIÓN VALOR - TIEMPO Al considerar la depreciación con propósitos contables, se debe predecir el esquema del valor futuro de un activo. Es costumbre suponer que el valor de un activo disminuye anualmente conforme a una cierta función matemática. Sin embrago la selección del modelo especifico que ha de representar la disminución en valor de un activo al pasar el tiempo, es una tarea relativamente difícil. Se deben tomar decisiones sobre la vida del activo en cualquier momento de su vida. La fig. 4.1 representa una función general de valor - tiempo. Los contadores utilizan el término valor en libros para representar el valor original de un activo menos su depreciación acumulada en cualquier momento. Por lo tanto, una función similar a la expresada en la fig. 4.1 puede representar el valor en libros. El valor del activo al final de cualquier año es igual al valor en libros al comienzo del año menos al gasto de depreciación causado durante dicho período. La tabla 4.1 presenta los cálculos del valor en libros al final de cada año correspondiente a un activo con costo inicial $12,000, vida estimada de 5 años y valor salvamento igual a cero con los cargos por depreciación.

5000 4000 3000 2000 1000

1

2

3

4

5

Figura 4.1

Fin de año 0 1 2 3 4 5

Cargo por depreciación Valor en libros al final durante el año del año $ --------$12000 4000 8000 3000 5000 2000 3000 2000 1000 1000 0 Tabla 4.1 Cálculos de valor en libros

Al determinar el valor en libros se utilizará la siguiente notación: P= costo inicial del activo VS= valor de salvamento estimado Bt= valor en libros al término del año t Dt= cargo por depreciación durante el año t n= vida útil estimada de activo La siguiente es una expresión general que relaciona el valor en libros con los cargos por depreciación: Bt = Bt-1-Dt En donde B0 = P las secciones siguientes presentarán los principales métodos para la determinación de la depreciación con t = 1,2,……………..n.

MÉTODO DE DEPRECIACIÓN EN LÍNEA RECTA

En este método se supone que el valor de un activo disminuye a una tasa constante. Por lo tanto, si un activo tiene un costo inicial de $5000 con un valor de salvamento estimado de $1000 la depreciación total durante su vida será de $4000. Si se tiene una vida útil estimada de 5 años, la depreciación anual será de $4000/5= $800. Esto equivale a una tasa de depreciaciones de 1/5 o sea 20% anual. Para este ejemplo, la tabla 12.2 presenta la depreciación anual y el valor en libros para cada año.

Fin de año t 0 1 2 3 4 5

Tabla 4.2 Cargo por depreciación durante el año t $800 800 800 800 800

Valor en libros al final del año t $5000 4200 3400 2600 1800 1000

Es posible desarrollar expresiones generales para el calculo de la depreciación y el valor en libros mediante el método de línea recta. La tabla 4.3 da las expresiones para el cargo por depreciación y el valor en libros correspondientes a cada año. Tabla 4.3 Expresiones generales para el método lineal Cargo por depreciación Valor en libros al final Fin del año t durante el año t del año t 0 1 2 3 t n

P – VS n P – VS n P – VS N P – VS N P – VS N

En esta forma la depreciación de cada año será:

P - (P - VS) n P - 2(P - VS) n P - 3(P - VS) n P - t(P - VS) n P - n(P - VS) n

Dt 

P  VS n

El valor en libros es: Bt  P  t

( P  VS ) n

Y la tasa anual de depreciación es 1/n

MÉTODO DE DEPRECIACIÓN SEGÚN LA SUMA DE LOS DÍGITOS DE LOS AÑOS (SDA). Este método supone que el valor de los activos disminuye a una tasa decreciente. Si un activo tiene una vida útil estimada de 5 años, la suma de lo años será 1 + 2 + 3 + 4 + 5. Por lo tanto, si el costo inicial del activo es $5,000 y tiene un valor de salvamento de $1,000, la depreciación del primer año será ($5,000 - $1,000) 5/15 = $ 1,333. Durante el segundo año la depreciación será ($5,000 - $1,000) 4/15 = $ 1,066.67. Se presentan estos valores en la tabla 4.4 Tabla 4.4 Ejemplo del método de depreciación por la suma de los dígitos de los años Fin del año t Cargo por depreciación Valor en libros al final del durante el año t año t 0 ----$5,000 1 5/15 ($4,000) = $1,333 3,667 2 4/15 ($4,000) = $1,067 2,600 3 3/15 ($4,000) = $ 800 1,800 4 2/15 ($4,000) = $ 533 1,267 5 1/15 ($4,000) = $ 267 1,000 La suma de los años para cualquier número n de años se puede calcular mediante la expresión

1 + 2 + 3 + ……….+ n -1 + n =

n( n  1) 2

En esta forma para un activo con vida útil de 5 años la suma de los dígitos de los años será de (5) (5 + 1)/2 = 15 como se vio anteriormente. En la tabla 4.5 se presentan las expresiones generales para el valor de la depreciación en cada año y el valor en libros al término de cada período anual. Tabla 4.5 Expresiones generales para el método de depreciación por la suma de los dígitos de los años. Cargo por depreciación Fin del año t durante el año t 0

1-1+1(P – VS) 1(1-1)/2 2-1+1(P – VS) 2(2-1)/2 3-1+1(P – VS) 3(3-1)/2 t-1+1(P – VS) t(t-1)/2 n-1+1(P – VS) n(n-1)/2

1 2 3 t n

El costo inicial del activo es P, mientras que su valor estimado de salvamento, y su vida útil son F y n respectivamente. Por lo tanto, el cargo por depreciación n cualquier año se puede expresar en la siguiente forma.

Dt 

n  1  1( P  VS ) n(n  1) / 2

El método de depreciación según la suma de los dígitos supone cargos por depreciación mayores al comienzo de la vida del activo. Con este método la tasa de depreciación decrece al pasar el tiempo y se le multiplica por una cantidad fija (P- VS). Este calculo contrasta con el método de saldos doblemente decrecientes en el cual se multiplica una tasa de depreciación fija por un valor en libros decreciente. Ambos métodos son similares en cuanto que los cargos por depreciación son mayores al comienzo de la vida del activo y menores al final de la misma. El método de depreciación según la suma de los dígitos de los años no es, en cuanto a cálculos se refiere, tan sencillo como el método anterior. Sin embrago, en la práctica se justifica por cuanto la tasa de depreciación resultante produce una curva valor - tiempo que se aproxima en forma bastante adecuada a la disminución del valor

de numerosas categorías de activos. Es decir, existen muchos activos que se deprecian más rápidamente al comienzo de su vida útil y este hecho se refleja en el método según la suma de los dígitos de los años que deprecie tres cuartas partes del costo depreciable de un activo durante la primera mitad de su vida.

MÉTODO DE DEPRECIACIÓN POR FONDO DE AMORTIZACIÓN. En este método se supone que el valor de un activo disminuye a una tasa creciente. Se supone que una de las cantidades iguales de la serie se deposita en un fondo de amortización al termino de cada año de la vida del activo. Generalmente el fondo de amortización se compone anualmente y al final e la vida estimada del activo. Por lo tanto, si el costo inicial de un activo es $5000, su vida útil estimada de 5 años, su valor de salvamento $1000 y si la tasa de interés es del 6% la cantidad depositada en el fondo de amortización al término de cada año es. ($5000 - $1000) ( 0.1774) = $709.60 El cargo por depreciación durante cualquier año, es la suma de la cantidad depositada en el fondo al término del año, más el valor del interés ganado sobre el fondo durante el año. En las condiciones supuestas el capital recobrado durante el primer año es de $709.60, durante el segundo año $709.60 + 0.06 x 709.60= 725.18 durante el tercer año, 709.60 + 0.06 + (709.60 + 752.18) = 797.31, etc. Estos valores se encuentran en la tabla 12.8 Tabla 8.8 Ejemplo del método de depreciación por fondo de amortización Fin del año t Cargo por depreciación Valor en libros al final del durante el año año t 0 --$5000 1 $710 4290 2 752 3583 3 797 2741 4 845 1896 5 896 1000 Para llegar a una expresión general del valor que se cobrarán en cada año por depreciación mediante este método es necesario entender, en primer lugar, que la depreciación es la suma de dos componentes. El primero de ellos es la cantidad depositada en el fondo de amortización al término de cada año para que su valor acumulado al final de la vida del activo ea igual al valor depreciable del mismo. El

segundo es el valor del interés ganado sobre el valor acumulado del fondo de amortización al comienzo del año analizado. Para el caso de un activo con costo indica P, valor de salvamento S, vida útil n, y tasa de interés i, el primer componente del cargo por depreciación en cada año será (P - F) (). El segundo componente es diferente para cada año, hecho que esta reflejado por el segundo termina de la segunda columna de expresiones. Por lo tanto, para la depreciación de fondo de amortización el valor correspondiente a cada año t se puede determinar mediante la expresión general. Dt= (P - F) + i [ ( P- F) (A/Fin)(F/Ai,t -1)]. La expresión general del valor en libros para este tipo de depreciación es Bt = P - (P - F) (A/Fin)(F/Ai,t -1) Aunque estas expresiones puedan parecer complicadas, el objetivo de la contabilización de la depreciación es el cargo de la parte depreciable del activo durante el total de su vida útil. El método de fondo de amortización es, sencillamente, otro método sistemático de realizar los dicho anteriormente.

MÉTODO DE DEPRECIACIÓN SEGÚN SERVICIO - PRODUCTO En muchos casos puede no ser aconsejable suponer que se recupera el capital de acuerdo con un esquema de valor - tiempo teórico, como los considerados anteriormente. Una de las alternativas disponibles consiste en suponer que la depreciación deberá practicarse de conformidad al servicio prestado y sin tener en cuenta la duración de la vida del activo. En esta forma una perforadora podría ser depreciada con base en las zanjas que alcanzara a hacer. Si la perforadora tiene un costo inicial de $11000 y un valor de salvamento de $600 y se estima que perforará 1500000 pies lineales de zanjas para tubería durante su vida, se puede calcular el cargo por depreciación en la siguiente forma. $11000 - 600 = $0006933 1500000 El capital no depreciado al término de cada año es función del número de pies perforado durante el año. Si por ejemplo, se hubieran perforado 3000000 pies de

zanjas durante el primer año, el saldo no depreciado al final del mismo será de $11000 300.000($0,006966)=$8.92010. Este análisis se repetiría al final de cada año. [SIE01]

4.2 IMPUESTOS Las leyes tributarias son resultado de la legislación de muchos años. Hechas por el hombre, incorporan muchas ideas diversas, algunas de las cuales pueden parecer en conflicto. Se expresan a través de diferentes artículos y reglas que se supone han de servir en las condiciones del momento. La aplicación de dichas reglas no es absoluta, por el contrario están sujetas a ser interpretadas en su aplicación. En muchos casos se mide la deseabilidad de una empresa en términos de las diferencias existentes entre ingresos y egresos o en términos de alguna otra medida utilidad. Es función específica del análisis económico determinar la utilidad potencial de las propuestas de ingeniería estudiadas. Los impuesto sobre la renta afectan la utilidad y reducen su valor. Independientemente de la mentalidad social que pueda tener una persona o el entendimiento completo de por que necesita el gobierno cobrar impuestos, y aún en el caso de que otorgue gran valor a los servicios que pueda recibir a cambio del pago de sus impuestos.

EL IMPUESTO SOBRE LA RENTA DE LAS PERSONAS FÍSICAS Con pocas excepciones, toda persona menor de 65 años y con un ingreso bruto de $1700 o más durante el año, debe presentar declaración de renta. en el caso de personas casadas menores de 65 años de edad, es necesario tener un ingreso bruto de $2300 para tener que presentar declaración de renta. No pagar impuestos cuando se debe hacer, ocasiona un cobro de intereses del oren del 6% anual. Además si no existen causas razonables que justifiquen la omisión, se cobra el 1/2% del impuesto no pagado por cada mes de retraso Se determina la cantidad que debe pagar un individuo aplicando una tasa gradual de impuesto a sus ingreso neto por sueldos, honorarios, comisiones y actividades comerciales, menos algunas excepciones y deducciones. El ingreso bruto ajustado. Este termino se refiere exactamente a las ganancias netas determinadas de acuerdo con las regulaciones de la legislación tributaria. El punto de partida es el ingreso total del contribuyente. Algunas partidas de ingreso se

excluyen en todo o en parte del ingreso total para obtener el ingreso bruto. Ejemplos: de estas son el interés sobre ciertas deudas federales, estatales o municipales, los beneficios económicos que se derivan por seguro de salud y accidente y de las pensiones de jubilación. Ingreso gravable. El ingreso gravable de una persona es su ingreso ajustado menos las deducciones permitidas por la ley. Se pueden hacer deducciones hasta por un 20% del ingreso bruto ajustado ( hasta el 30% en algunos casos) por concepto de contribuciones a determinado tipo de personas, organizaciones fraternales, unidades gubernamentales, organizaciones religiosas y educativas organizaciones que presten cuidados médicos u hospitalización El interés pagado por contribuyente para actividades comerciales se tiene en cuenta para obtener la cifra de ingreso bruto ajustado. El interés pagado sobre fondos prestados por motivos personales s deducible bajo la partida 5b del esquema anterior.

EL IMPUESTO SOBRE LA RENTA DE LAS SOCIEDADES El término sociedades según entendido por la legislación tributaria, no se limita a la entidad jurídica normalmente conocida como sociedad; también incluye asociaciones o compañías de acciones conjuntas, algunos tipos de grupos de compañías y algunas sociedades limitadas. En general se incluyen todas aquellas entidades comerciales cuya actividad y objetivo sea igual al de las sociedades anónimas organizadas con animo de lucro y gravados en tal condición. Nuestra discusión se basara sobre los requisito impositivos aplicables a la sociedad anónima. El efecto del interés en los impuesto sobre la renta. El interés pagado sobre fondos obtenidos en préstamo por un individuo o sociedad para ejercer una profesión o realizar un intercambio de mercancías o negocios en general, es deducible del ingreso como gasto necesario para realizar tala actividad. Además el interés pagado sobre solicitados en préstamos con propósito no relacionados con ninguna profesión, intercambio de bienes o negocios, es deducible del ingreso ajustado al calcular el impuesto personal sobre la renta. [SIE01]

4.3 FINANCIAMIENTO El financiamiento es un recurso que utilizan las empresas para poder solventar los costos de una adquisición, mejora, actualización o reemplazo ya sea de maquinaria o equipo.

Cuando una empresa pide cualquier financiamiento, las leyes hacendarias permiten la deducción del pago del interés. Como se verá en el siguiente ejemplo, tener deudas siempre es conveniente casi para cualquier tipo de empresa, excepto para aquellas que tengan de manera permanente baja liquidez, o para aquellas cuyas ventas fluctúen demasiado, ya que cualquiera de estas situaciones puede causar el incumplimiento del pago de la deuda. EJEMPLO El departamento de horneado de una empresa necesita comprar un dispositivo especial para su proceso, cuyo precio es de $32,000, con un valor de salvamento de $4,000 al final de su vida útil de siete años. El dispositivo producirá un ingreso adicional antes de depreciación e impuestos dc $12,000 al año. El gerente de la empresa analiza la posibilidad de pedir un préstamo dc $12,000 para poder adquirir el dispositivo. El interés del préstamo es de 15% anual y se liquidaría en seis anualidades iguales, cada fin de año a partir del primer año. Si la empresa tiene una TMAR de 18%, paga impuestos a una tasa del 50% y deprecia el equipo por el método de línea recta, determine la conveniencia de pedir el préstamo para comprar el dispositivo. SOLUCIÓN. En este problema se integran todos los conceptos que pueden incluirse en un estado de resultados. La respuesta a la conveniencia dc la compra del dispositivo debe darse en términos de obtener el VPN de la propuesta con y sin préstamo; aquella alternativa con el VPN mayor será la que deba elegirse. Primero debe calcularse el VPN para la compra del dispositivo sin préstamo. El cargo anual de depreciación es:

D

P  VS n

Si P=32,000, VS=4,000 y n=7

D

32,000  4,000  4,000 7

El estado de resultados sin préstamo se muestra en la tabla siguiente: Año + Ingresos - Depreciación = Utilidad antes de impuestos (UAI) - Impuestos (50%)

1a7 12,000 4,000 8,000 4,000

= Utilidad después de impuestos (UDI) + Depreciación = FNE

4,000 4,000 8,000

VPN=-32,000+8,000(P/A,18%,7)+4,000(PIF,18%,7)= =-32,000+8,000(3.8115)+4,000(0.3139) = -248.4 Como se observa, sin el préstamo no es económicamente conveniente la compra del dispositivo. Ahora se analizará la alternativa de solicitar el préstamo, Los cargos de depreciación anual son los mismos, sin embargo, como hay un préstamo, debe determinarse el monto de cada una de las seis anualidades para liquidarlo. Los datos son: P=12,000; i=15%; n =6 A =P(A/P, 15 %, 6)=12,000(0.2642)=3,170.4 Como este pago anual incluye tanto interés como pago al principal (o pago de capital) habrá que determinar cuanto corresponde a cada rubro en cada pago anual hecho. Esto es necesario, pues no se olvide que la ley hacendaría permite deducir del pago de impuestos los pagos de interés provenientes de préstamos, pero no el pago al principal. Para esta determinación se hace una tabla de pago de la deuda.

Tabla de pago de la deuda Año

Interés

Pago a fin de año

Pago al principal

0

0

0

0

Deuda después de pago 12,000

1

1,800.0

3,170.4

1,370.4

10,629.6

2

1,594.4

3,170.4

1,576.0

9,053.6

3

1,358.0

3,170.4

1,812.4

7,241.2

4

1,086.2

3,170.4

2,084.0

5,157.0

5

773.5

3,170.4

2,396.8

2,760.1

6

414.0

3,170.4

2,756.4

3.7

En la tabla anterior se redondearon las cifras al decimal más cercano debido a lo cual habrá algunos errores. En el año 6 queda un remanente de $3.7 que, sumando a los $2,756.4 del pago al principal da como total $2,760.1, que es la deuda después del pago del año 5. Si se desea liquidar toda la deuda, deberá pagarse $2,760.1, que es la

cifra que aparece en el estado de resultados. El horizonte de planeación o análisis del dispositivo es de siete años y el préstamo es de sólo seis años; esto no tiene más influencia que el que los flujos del año siete no se vean alterados por el pago del préstamo. Por tanto, el estado de resultados con préstamo seria el mostrado en la tabla siguiente.

Año + Ingresos - Depreciación - Pagodeu1tereses = UAI - Impuestos (50%) =UDI + Depreciación - Pago a principal = FNE

Estado de resultados con préstamo 1 2 3 4 5 12,000 12,000 12,000 12,000 12,000 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 1800.0 1594.4 1358.0 1086.2 773.5 6,200.0 6,405.6 6,642.0 6,917.4 7,226.5 3,100.0 3,202.8 3,321.0 3,458.7 3,613.2 3,100.0 3,202.8 3,321.0 3,458.7 3,613.2 4,000 4,000 4,000 4,000 4,000 1,370.0 1,576.0 1,812.4 2,084.2 2,396.8 5,729.6 5,626.8 5,508.6 5,374.5 5,216.5

6 12,000 4,000 414.0 7,586.0 3,793.0 3,793.0 4,000 2,760.1 5,032.9

7 12,000 4,000 0 8,000.0 4,000.0 4,000.0 4,000 0 8,000

Aquí también se redondearon las cifras a la décima más cercana. Ahora se obtiene el VPN de estos flujos. La inversión que se debe considerar no son $32,000 sino esta cifra menos el préstamo, es decir, $20,000. VPN = -20,000+5,729.6(P/F, 18%, 1)+5,626.8(P/F, 18 %, 2)+ +5,508.6(P/F, 18 %, 3)+5,374.5(P/F, 18 %, 4)+ +5,216.5(P/F, 18 %, 5)+5,032.9(P/F, 18 %, 6)+ +8,000(P/F;18%, 7)+4,000(P/F, 18%, 7)=-20,000+ 5,729.6(0.8475)+5,626.8(0.7182)+5,508.6(0.6086)+ +5,374.5(0.5158)+5,216.5(0.4371)+5,032.9(0.3704)+ +(8,000.0+4,000) (0.3139)=2,932.8 Con el dinero del préstamo la adquisición del dispositivo es económicamente conveniente por dos razones: primera, porque se usa dinero más barato que el de la propia empresa, ya que mientras la TMAR es de 18%, el interés del préstamo es de sólo 15%. Además, como se deduce de impuestos el pago de intereses, el costo real del préstamo es i*=i(1-T), donde i*, es el costo real; i es la tasa que cobra el banco y T es la tasa de impuestos que paga la empresa. De esta forma, el costo real para la empresa es: i*.=0.15(1-T)=0.15 (0.5)=0.075 o 7.5 %.

Lo anterior se puede comprobar tomando en cuenta el ingreso después de depreciación y antes de impuestos. (Véase la tabla siguiente)

Sin

+ Ingresos - Depreciación - Pago de Interés = UAI - Impuestos (50%) = UDI    

pr és Con ta préstamo m o 12,000 12,000 4,000 4,000 ____0 1,800 8,000 6,200 4,000 3,100 4,000 3,100

Diferencia de disponibilidad = 4,000-3,100 = 900 Por pedir el préstamo se tiene una disponibilidad menor de $900 Costo real para la empresa = 0.15 (1-0.5) = 0.075 Expresado en dinero, el costo es 12,000 x 0.075 = 900

Es decir, pagar $1,800 de interés el primer año no hace que su disponibilidad de efectivo sea $1,800 menor sino sólo $900, lo cual equivale a tener un costo real de 7.5% sobre el préstamo. Para hacer el tratamiento de préstamos en la determinación de los FNE en el estado de resultados, basta que se determinen sus respectivos montos anuales y se haga el asiento correcto en el estado de resultados correspondiente. Sin embargo, lo anterior dependerá de las condiciones impuestas en la liquidación del préstamo, incluyendo el pago de intereses y, el pago del principal. Además, la TMAR que deba utilizarse cuando haya financiamiento es la TMAR mixta. Esto puede tener un impacto nulo en la decisión, si la tasa de interés del préstamo es inferior a la TMAR de la empresa. [BAC99]

4.4 EVALUACIÓN ECONÓMICA CONSIDERANDO FACTORES DE DEPRECIACIÓN IMPUESTOS Y FINANCIAMIENTO

A diferencia del análisis de reemplazo presentado en el tema 3.4 en la práctica hay empresas con equipos que producen ingresos por sí mismos, es decir, elaboran un producto ya terminado que, al venderse, proporciona un ingreso a la empresa. En tales casos, es posible hacer un análisis integral de la situación, en el cual se involucran depreciación, impuestos y financiamiento. Para el análisis económico de este tipo de casos se utiliza la técnica del VPN incremental (véase el tema 3.4). Esta técnica considera que la situación económica actual del equipo usado, es decir, el que se pretende remplazar, es de inversión cero. La inversión en la máquina se hizo hace años, y en este caso se utiliza el concepto de costo hundido, cuyo significado es que el pasado no influye en las decisiones económicas del presente, a las cuales sólo las influyen los datos presentes y los datos futuros. Por esta razón el pasado como concepto no existe en ingeniería económica. Este concepto, aplicado al análisis de reemplazo, lleva a considerar a la inversión como cero, o como el valor en libros del equipo usado. A esta situación de inversión cero se suma una nueva inversión o incremento de inversión, que puede ser la compra de una máquina nueva. A este incremento de inversión debe corresponder un incremento de las ganancias para justificar el desembolso extra en la compra del nuevo equipo, de tal forma que el análisis se encamina exclusivamente a obtener los incrementos, tanto de inversión corno de FNE y con ellos calcular el VPN incremental. Véase el siguiente ejemplo: EJEMPLO Hace ocho años se compro un equipo textil que elabora productos de alta calidad. El equipo costó $230,000, pero en la actualidad está totalmente depreciado; su valor de mercado es de cero, pero aún puede trabajar 10 años más. Un rápido crecimiento en las ventas y el avance tecnológico en el área textil ha hecho que la empresa tenga la oportunidad, en este momento, de remplazar el equipo actual por uno nuevo, cuyo costo es de $500,000, incluyendo instalación. Este equipo incrementará la producción y por tanto las ventas, de $360,000 a $440,000 al año. El proveedor también garantiza que elevará la productividad actual y disminuirá el porcentaje de material defectuoso, gracias a lo cual se ahorraran $20,000 al año, sobre los costos de producción actuales que son de $190,000. La máquina nueva tiene una vida aproximada de 8 anos, al final de los cuales su valor de salvamento será de $20,000. Se deprecia por línea recta. Se pagan impuestos a una tasa del 50% y su TMAR = 7% anual. Determínese la conveniencia económica de remplazar el equipo. SOLUCIÓN Antes de hacer el estado de resultados deben calcularse los cargos de depreciación para ambas maquinas. Maquina usada: Esta totalmente depreciada, su valor en libros es cero y su valor en el mercado también es cero.

Maquina nueva: D 

500,000  20,000  60,000 8

Para obtener el estado de resultados se sigue el procedimiento normal, bajo la suposición de que los resultados del primer año se mantienen constantes durante la vida útil de la nueva maquina. Véase la tabla siguiente: Maquina usada (1) + Ingresos - Costos - Depreciación = UAI - Impuestos (50%) = UDI + Depreciación = FNE

360,000 190,000 0 170,000 85,000 85,000 0 85,000

Maquina nueva (2)

Incremento (2-1)

440,000 160,000 60,000 220,000 110,000 110,000 60,000 170,000

80,000 -30,000 60,000 50,000 25,000 25,000 60,000 85,000

A los $85,000 del FNE de la tercera columna se le llama FNE incremental y es el que se utiliza para el cálculo del VPN. El calculo de la inversión inicial incremental es de $500,000 y no se ve disminuida por ningún concepto, ya que la maquina usada tiene un valor de mercado en la actualidad de cero, por tanto: VPN=-500,000+85,000(P/A, 7%, 8)+20,000(P/F, 7%, 8) VPN=19,200 Como VPN > 0 la inversión debe aceptarse, es decir, debe remplazarse el equipo usado.

EJERCICIOS DE LA UNIDAD IV

1.- Un equipo offset de impresión tiene un costo iniciar de $310,000, vida útil de 5 años, un valor de rescate de $10,000 al final de ese periodo. Producirá ingresos de $120,000 el primer año, con incrementos anuales de $15,000. Los costos son de $60,000 en forma constante durante los 5 años. Se pagan impuestos a una tasa de 40% y la TAMR=10% anual. Determine el VPN de la inversión si: a) se utiliza depreciación en línea recta b) se utiliza depreciación por SDA. SOLUCIÖN A Se determina el cargo anual de depreciación y el estado de resultados correspondiente.

D

310,000  10,000  60,000 5

Estado de resultados (en miles)

1

2

120 60 60

135 60 60

0 0

= UDI + Depreciación = FNE

+ Ingresos - Costos - Depreciación = UAI - Impuestos 40%

Años 3

4

5

150 60 60

165 60 60

180 60 60

15 6

30 12

45 18

60 24

0 60

9 60

18 60

27 60

36 60

60

69

78

87

96

VPN=-310+60(P/A, 10%, 5)+9(P/G,10%, 5)+10(PIF, 10%, 5) =-310+227+62+6=-310+295=-15

SOLUCIÓN B. Se determina el cargo anual de depreciación, en miles. Año 1 2 3 4

D 5/15(310-10)=100 4/15(310-10)=80 3/15(310-10)=60 2/15(310-10)=40

5

1/15(310-10)=20

Estado de resultados (en miles) Años 1 2 3 4 + Ingresos 120 135 150 165 - Costos 60 60 60 60 - Depreciación 100 80 60 40 = UAI -40 -5 30 65 - Impuestos 40% +16 +2 12 26 = UDI -24 -3 18 39 + Depreciación 100 80 60 40 = FNE 76 77 78 79

5 180 60 20 100 40 60 20 80

VPN=-310+76(P/A,10%, 5)+1(PIG,10%, 5)+10(PIF,10%, 5)= =-310+228+6.8+6.2=-9 El resultado significa que bajo ningún método de depreciación es conveniente invertir en la compra de la máquina.

2.- Con los datos del problema 1, considérese un préstamo de 25% de la inversión a una tasa de 8% de interés anual, que se saldará en la siguiente forma: pagos anuales sólo de interés al final de cada año, principiando un año después de hacer el préstamo, y pago de principal e intereses al final del 5º año. a) Aplíquese depreciación en línea recta b) Utilícese SDA, y determínese el VPN en ambos casos. SOLUCIÓN A El estado de resultados permanece igual, excepto que se deben introducir los conceptos de costos financieros y pago a principal. El préstamo es de 310,000 x 0.25 = 77,500 y el pago anual de interés es de 77,500 x 0.08 = 6,200 véase la tabla siguiente: Estado de resultados con financiamiento (en miles) Años 1 2 3 4 5 + Ingresos - Costos - Depreciación - Costo financiero

120 60 60 6.2

135 60 60 6.2

150 60 60 6.2

165 60 60 6.2

180 60 60 6.2

= UAI - Impuestos 40%

-6.2 +2.48

8.8 3.52

23.8 9.52

38.8 15.52

53.8 21.52

= UDI + Depreciación - Pago a principal

-3.72 60 0

-5.28 60 0

14.28 60 0

23.28 60 0

32.28 60 0

= FNE

56.28

65.28

74.28

83.28

14.78

VPN=-232.5+56.28(P/F,10%, 1)+65.28(P/F,10%, 2)+ +74.28(P/F, 10%, 3)+83.28(P/F, 10%, 4)+(14.78+10)(P/F, 10%, 5)=0.68

La inversión inicial disminuye en la cantidad en que se pidió el financiamiento, por tanto, ésta es 310-77.5=232.5. De acuerdo con los resultados, la inversión con financiamiento y depreciación en línea recta es la que debe e1egirse. (Véase la tabla siguiente) Estado de resultados con financiamiento y depreciación pr SDA (en miles) Años 1 2 3 4 5 + Ingresos - Costos - Depreciación

120 60 100

135 60 80

150 60 60

165 60 40

180 60 20

- Costo financiero

6.2

6.2

6.2

6.2

6.2

= UAI - Impuestos 40%

-46.2 +18.48

-11.2 +4.48

23.8 9.52

58.8 23.52

93.8 37.52

= UDI + Depreciación - Pago a principal

-27.72 100 0

-6.72 80 0

14.28 60 0

35.28 40 0

56.28 20 77.5

72.28

73.28

74.28

75.28

-1.22

= FNE

VPN=-232.5+72.28(P/A, 10%, 4)+1(P/G, 10%, 4)+ +(10-1.22)(P/F, 10%, 5)=-232.5+229+4.37+5.45=6.44 Por ambos métodos de depreciación, la inversión mediante un financiamiento es económicamente rentable. Obsérvese que el VPN de los ejercicios anteriores siempre es mayor si se utiliza SDA que línea recta, lo cual muestra las bondades económicas de su aplicación. También, el resultado del problema 2 muestra la conveniencia económica de pedir financiamiento externo.

BIBLIOGRAFIA UNIDAD IV

[SIE01]

SIERRA ACOSTA JORGE, “APUNTES DE CLASE”, 2001

[BAC99] BACA URBANA, G. “INGENIERÍA ECONÓMICA”, MC GRAW-HILL, SEGUNDA EDICIÓN, 1999, MÉXICO, 390 PP. [BLA99] BLANK, L. T. Y TARKIN, A. J. “INGENIERÍA ECONÓMICA”, MC GRAWHILL, CUARTA EDICIÓN, 1999, MÉXICO, 725 PP [COS99] COSS, B. R. “ANÁLISIS ECONÓMICO DE PROYECTOS INVERSIÓN”, LIMUSA, OCTAVA EDICIÓN, 1999, MÉXICO, 415 PP.

DE

[RIC87] RICHARD I. LEVIN Y CHARLES A. KIRKPATRICK “ENFOQUES CUANTITATIVOS A LA ISTRACIÓN”, . CONTINENTAL S. A., CUARTA EDICIÓN, 1987,.MÉXICO, 437 PP. [SEP92] JOSÉ A. SEPULVEDA, WILLIAM E. SOUDER Y BYRON S. GOTTFRIED “INGENIERÍA ECONÓMICA“, MC GRAW–HILL, 1992, MÉXICO, 190 PP.